Свойства на успоредните прави

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Две успоредни прави са пресечени от трета. Единият от вътрешните прилежащи ъгли е 115°. Колко градуса е другият?

   • 115°
   • 25°
   • 75°
   • 65°

   Отговор: 65°

   Вътрешните прилежащи ъгли при успоредни прави имат сбор 180°: 180° − 115° = 65°.

2. Две успоредни прави са пресечени от трета. Единият от вътрешните прилежащи ъгли е с 40° по-голям от другия. Колко градуса е по-големият?

   • 70°
   • 140°
   • 110°
   • 100°

   Отговор: 110°

   x + (x + 40°) = 180°, x = 70°, по-големият е 110°.

3. Две успоредни прави са пресечени от трета. Единият от вътрешните кръстни ъгли е 52°. Колко градуса е другият?

   • 52°
   • 128°
   • 38°
   • 104°

   Отговор: 52°

   При успоредни прави кръстните ъгли са равни.

4. Правите a и b са успоредни, а правата c е перпендикулярна на a. Какъв ъгъл сключва c с b?

   • 45°
   • 90°
   • 0°
   • 180°

   Отговор: 90°

   Съответните ъгли при успоредни прави са равни, значи c ⊥ b.

5. Две успоредни прави са пресечени от трета. Ъглополовящите на два вътрешни прилежащи ъгъла се пресичат. Колко градуса е ъгълът между тях?

   • 45°
   • 60°
   • 180°
   • 90°

   Отговор: 90°

   Сборът на прилежащите ъгли е 180°, а половинките им са 90°, значи третият ъгъл в триъгълника е 90°.

6. Правите a и b са успоредни и пресечени от c. Един ъгъл е 48°. Колко градуса е съответният му ъгъл?

   • 42°
   • 96°
   • 48°
   • 132°

   Отговор: 48°

   При успоредни прави съответните ъгли са равни.

7. Правите a и b са успоредни и пресечени от c. На колко е равен сборът на два вътрешни прилежащи ъгъла?

   • 90°
   • 180°
   • 120°
   • 360°

   Отговор: 180°

   Това е свойство на успоредните прави: вътрешните прилежащи ъгли имат сбор 180°.

8. Правите a и b са успоредни и пресечени от c. Какви са външните кръстни ъгли?

   • Равни
   • Със сбор 90°
   • Винаги прави
   • Винаги тъпи

   Отговор: Равни

   Всеки външен кръстен ъгъл е противоположен на вътрешен кръстен, а вътрешните кръстни са равни.

9. Две успоредни прави са пресечени от трета и един от ъглите е 100°. Колко градуса е най-малкият образуван ъгъл?

   • 100°
   • 50°
   • 90°
   • 80°

   Отговор: 80°

   Ъглите са само два вида: 100° и 180° − 100° = 80°.

10. В трапеца ABCD основите са AB и CD, а ∠A = 65°. Колко градуса е ∠D?

    • 65°
    • 25°
    • 115°
    • 125°

    Отговор: 115°

    AB ∥ CD и AD е пресечна, затова ∠A и ∠D са прилежащи ъгли: ∠D = 180° − 65° = 115°.

11. Правите a и b са успоредни, правите c и d също са успоредни. Острият ъгъл между a и c е 60°. Колко градуса е острият ъгъл между b и d?

    • 30°
    • 60°
    • 90°
    • 120°

    Отговор: 60°

    Последователно прилагаме равенството на съответните ъгли: ъгълът между b и c е 60°, а между b и d също е 60°.

12. През върха C на ΔABC е прекарана права, успоредна на AB. Тя сключва с CA ъгъл 50° и с CB ъгъл 60°. Колко градуса е ∠C?

    • 70°
    • 50°
    • 60°
    • 110°

    Отговор: 70°

    Трите ъгъла при C (50°, ∠C и 60°) образуват изправен ъгъл: ∠C = 180° − 50° − 60° = 70°.

13. Точка M е между успоредните прави a и b. MA (A ∈ a) сключва с a ъгъл 35°, а MB (B ∈ b) сключва с b ъгъл 45°, като и двата ъгъла са откъм страната на M. Колко градуса е ∠AMB?

    • 10°
    • 100°
    • 160°
    • 80°

    Отговор: 80°

    Прекарваме през M права, успоредна на a и b. Тя разделя ∠AMB на кръстни ъгли с 35° и 45°, затова ∠AMB = 35° + 45° = 80°.

14. Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N. Ако ∠A = 65° и ∠CNM = 50°, колко градуса е ∠C?

    • 50°
    • 75°
    • 65°
    • 115°

    Отговор: 65°

    ∠CMN = ∠A = 65° и ∠CNM = ∠B = 50° (съответни ъгли). Тогава ∠C = 180° − 65° − 50° = 65°.

15. Две успоредни прави са пресечени от трета. Какви са ъглополовящите на два съответни ъгъла?

    • Перпендикулярни
    • Успоредни
    • Сключват 45°
    • Съвпадат

    Отговор: Успоредни прави

    Половините на равните съответни ъгли също са равни и са съответни ъгли, затова ъглополовящите са успоредни.