Противоположни ъгли. Перпендикулярни прави
Когато две прави се пресичат, се образуват четири ъгъла. Два ъгъла, на които раменете на единия са противоположни лъчи на раменете на другия, се наричат противоположни (връхни) и са равни. Ако един от четирите ъгъла е прав, всички са прави и казваме, че правите са перпендикулярни (a ⊥ b).
Какво да запомним
- Противоположните ъгли са равни.
- При пресичане на две прави: две двойки равни ъгли, а съседните имат сбор 180°.
- Перпендикулярни прави: сключват прав ъгъл, a ⊥ b.
- През точка на права минава точно една перпендикулярна на нея права (в равнината).
Пример
Две прави се пресичат и единият ъгъл е 72°. Противоположният му също е 72°, а другите два са по 108°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Две прави се пресичат и един от образуваните ъгли е 72°. Колко градуса е противоположният му ъгъл?
- 72°
- 108°
- 18°
- 144°
Отговор: 72°
Противоположните ъгли са равни.
При пресичането на две прави сборът на три от образуваните ъгли е 260°. Колко градуса е четвъртият ъгъл?
- 80°
- 130°
- 100°
- 60°
Отговор: 100°
Четирите ъгъла около точката на пресичане имат сбор 360°: 360° − 260° = 100°.
Какви са противоположните (връхните) ъгли?
- със сбор 180°
- със сбор 90°
- винаги прави
- равни
Отговор: равни
Противоположните ъгли имат общ съседен ъгъл и затова са равни.
Две прави се пресичат и сборът на два противоположни ъгъла е 100°. Колко градуса е всеки от другите два ъгъла?
- 50°
- 80°
- 130°
- 100°
Отговор: 130°
Противоположните ъгли са по 50°, а съседните им са 180° − 50° = 130°.
Три прави се пресичат в една точка и образуват 6 ъгъла. Два последователни от тях са 50° и 60°. Колко градуса е следващият след тях ъгъл?
- 50°
- 70°
- 60°
- 110°
Отговор: 70°
Три последователни ъгъла образуват изправен ъгъл: 180° − 50° − 60° = 70°.
Как се записва, че правите a и b са перпендикулярни?
- a ∥ b
- a = b
- a ⊥ b
- a ∠ b
Отговор: a ⊥ b
Знакът ⊥ означава перпендикулярност, а ∥ означава успоредност.
Колко ъгъла се образуват при пресичането на две прави?
- 2
- 4
- 3
- 8
Отговор: 4 ъгъла
Двете прави образуват около пресечната си точка четири ъгъла.
Две перпендикулярни прави се пресичат. Колко градуса е всеки от образуваните ъгли?
- 90°
- 45°
- 180°
- 60°
Отговор: 90°
Ако един от ъглите е прав, съседните му са 180° − 90° = 90°, а противоположният е равен на него.
Две прави се пресичат и един от образуваните ъгли е 35°. Колко градуса е съседният му ъгъл?
- 35°
- 55°
- 155°
- 145°
Отговор: 145°
Съседните ъгли имат сбор 180°, затова 180° − 35° = 145°.
На колко е равен сборът на четирите ъгъла, образувани при пресичането на две прави?
- 180°
- 270°
- 360°
- 720°
Отговор: 360°
Четирите ъгъла са две двойки съседни ъгли, всяка със сбор 180°, общо 360°.
Колко прави, перпендикулярни на правата a, минават през точка A от a (в равнината)?
- Нито една
- Точно една
- Две
- Безброй
Отговор: Една права
В равнината през точка от права минава точно една перпендикулярна на нея права.
Две прави се пресичат в точка O. Какво образуват ъглополовящите на два противоположни ъгъла?
- Лежат на една права
- Перпендикулярни прави
- Ъгъл от 60°
- Две успоредни прави
Отговор: Лежат на една права
Противоположните ъгли са равни и раменете им са противоположни лъчи, затова ъглополовящите им са противоположни лъчи и лежат на една права.
Три прави се пресичат в една точка. Колко двойки противоположни ъгли се образуват?
- 3 двойки
- 9 двойки
- 12 двойки
- 6 двойки
Отговор: 6 двойки
От точката излизат 6 лъча, които образуват 12 ъгъла, по-малки от 180°. Всеки има противоположен, значи двойките са 12 : 2 = 6.
Правите a и b се пресичат в O под ъгъл 40°. През O е построена права c ⊥ a. Колко градуса е острият ъгъл между c и b?
- 40°
- 90°
- 50°
- 130°
Отговор: 50°
Правата c сключва с a ъгъл 90°, а b сключва с a ъгъл 40°, затова между c и b остава 90° − 40° = 50°.
Две прави се пресичат. Един от ъглите е равен на сбора на двата си съседни ъгъла. Колко градуса е той?
- 90°
- 120°
- 100°
- 135°
Отговор: 120°
Двата съседни ъгъла са равни (противоположни), нека са по y. Тогава ъгълът е 2y и 2y + y = 180°, y = 60°, а ъгълът е 120°.