Построения с линия и пергел
В геометрията построенията се правят само с линия (без деления, за чертане на прави) и пергел (за чертане на окръжности и пренасяне на отсечки). Основните построения са: пренасяне на отсечка и ъгъл, построяване на симетрала на отсечка (тя дава средата ѝ), ъглополовяща на ъгъл, перпендикуляр към права и триъгълник по три страни. Чрез тях можем да построим ъгли от 90°, 60°, 45°, 30° и други.
Какво да запомним
- Линията е без деления, служи само за чертане на прави.
- Пергелът чертае окръжности и пренася отсечки.
- Симетрала: права през средата на отсечката, перпендикулярна на нея.
- Ъглополовяща: дели ъгъла на два равни ъгъла.
- Равностранен триъгълник дава ъгъл 60°, а разполовен дава 30°.
Пример
За да намерим средата на AB, чертаем дъги с центрове A и B и еднакъв радиус, по-голям от AB : 2. Правата през пресечните им точки е симетралата.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
С кой инструмент се построява окръжност?
- Линия
- Пергел
- Транспортир
- Триъгълник
Отговор: Пергел
Окръжност с даден център и радиус се чертае с пергел.
Какво се построява с линия и пергел, за да се намери средата на отсечка?
- Симетралата на отсечката
- Ъглополовяща
- Окръжност с център средата
- Успоредна права
Отговор: Симетралата на отсечката
Симетралата минава през средата на отсечката и е перпендикулярна на нея.
Как се нарича лъчът, който разделя ъгъл на два равни ъгъла?
- Медиана
- Симетрала
- Ъглополовяща
- Диагонал
Отговор: Ъглополовяща
Ъглополовящата разделя ъгъла на два равни ъгъла.
Кой ъгъл получаваме, ако построим равностранен триъгълник и разполовим един от ъглите му?
- 45°
- 20°
- 40°
- 30°
Отговор: 30°
Ъглите на равностранния триъгълник са 60°, а половината е 30°.
При построяване на симетрала на AB се чертаят две дъги с центрове A и B и еднакъв радиус. Какъв трябва да е радиусът?
- Равен на AB : 4
- По-голям от AB : 2
- По-малък от AB : 2
- Точно 1 cm
Отговор: По-голям от AB : 2
Само при радиус, по-голям от половината на AB, двете дъги се пресичат в две точки.
За какво служи линията при построенията с линия и пергел?
- Чертане на прави
- Мерене на дължини
- Чертане на окръжности
- Мерене на ъгли
Отговор: Чертане на прави
Линията е без деления и служи само за чертане на прави и отсечки.
Кой инструмент НЕ се използва при построенията с линия и пергел?
- Линия
- Пергел
- Молив
- Транспортир
Отговор: Транспортир
При построенията ъглите не се мерят, затова транспортир не се използва.
Какъв ъгъл сключва симетралата на отсечка със самата отсечка?
- 45°
- 60°
- 90°
- 180°
Отговор: 90°
Симетралата минава през средата на отсечката и е перпендикулярна на нея.
Какъв ъгъл получаваме направо, като построим равностранен триъгълник?
- 30°
- 60°
- 45°
- 90°
Отговор: 60°
Всички ъгли на равностранния триъгълник са равни и всеки е 180° : 3 = 60°.
Как се построява ъгъл от 45° с линия и пергел?
- Разполовяваме прав ъгъл
- Разполовяваме ъгъл от 60°
- Утрояваме ъгъл от 30°
- Чертаем равностранен триъгълник
Отговор: Разполовяваме прав ъгъл
Построяваме перпендикуляр (ъгъл 90°) и чертаем ъглополовящата му: 90° : 2 = 45°.
Ъгъл от 40° е пренесен два пъти един до друг (с общо рамо). Какъв ъгъл се получава?
- 20°
- 40°
- 120°
- 80°
Отговор: 80°
Пренасянето запазва големината, затова се получава 40° + 40° = 80°.
Как се построява перпендикуляр към правата a през точка M от нея?
- Чрез ъгъл от 60°
- Чрез успоредна права
- Чрез симетрала
- Чрез транспортир
Отговор: Чрез симетрала
С пергел отбелязваме на a две точки, еднакво отдалечени от M, и строим симетралата на получената отсечка. Тя минава през M и е перпендикулярна на a.
При кои дължини на страните НЕ може да се построи триъгълник?
- 3 cm, 4 cm, 5 cm
- 3 cm, 4 cm, 8 cm
- 5 cm, 5 cm, 5 cm
- 4 cm, 6 cm, 9 cm
Отговор: 3 cm, 4 cm, 8 cm
3 + 4 = 7 < 8, затова дъгите с радиуси 3 cm и 4 cm не се пресичат и триъгълник не се получава.
Кой от ъглите НЕ може да се построи с линия и пергел?
- 20°
- 75°
- 15°
- 105°
Отговор: 20°
75° = 45° + 30°, 15° = 30° : 2, 105° = 60° + 45°. Ъгъл от 20° не може да се построи само с линия и пергел.
Как се построява ъгъл от 120° с линия и пергел?
- Сбор на 90° и 45°
- Утрояваме ъгъл от 30°
- Разполовяваме прав ъгъл
- Удвояваме ъгъл от 60°
Отговор: Удвояваме 60°
Построяваме ъгъл от 60° (от равностранен триъгълник) и пренасяме още един до него: 60° + 60° = 120°.