Външен ъгъл на триъгълник
Външен ъгъл на триъгълник е ъгълът, съседен на вътрешен ъгъл. Сборът на външния ъгъл и съседния му вътрешен е 180°. Външният ъгъл е равен на сбора на двата вътрешни ъгъла, които не са съседни на него, затова е по-голям от всеки от тях. Сборът на външните ъгли, взети по един при всеки връх, е 360°.
Какво да запомним
- Външен + съседен вътрешен ъгъл = 180°.
- Външният ъгъл = сбор на двата несъседни вътрешни ъгъла.
- Външният ъгъл е по-голям от всеки несъседен вътрешен ъгъл.
- Сбор на външните ъгли (по един при връх): 360°.
Пример
Два ъгъла на триъгълник са 45° и 60°. Външният ъгъл при третия връх е 45° + 60° = 105°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На колко е равен сборът на външен ъгъл на триъгълник и съседния му вътрешен ъгъл?
- 90°
- 360°
- 180°
- равен е на третия ъгъл
Отговор: 180°
Външният и вътрешният ъгъл при един връх са съседни ъгли.
Два ъгъла на триъгълник са 45° и 60°. Колко градуса е външният ъгъл при третия връх?
- 75°
- 105°
- 135°
- 120°
Отговор: 105°
Външният ъгъл е равен на сбора на несъседните вътрешни ъгли: 45° + 60° = 105°.
Външният ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник (срещу основата) е 110°. Колко градуса е ъгълът при основата?
- 70°
- 110°
- 35°
- 55°
Отговор: 55°
Двата ъгъла при основата са равни и сборът им е 110°: 110° : 2 = 55°.
На колко е равен сборът на външните ъгли на триъгълник, взети по един при всеки връх?
- 180°
- 540°
- 270°
- 360°
Отговор: 360°
Сборът е 3·180° − 180° = 360°.
Външните ъгли на триъгълник (по един при всеки връх) се отнасят както 3 : 4 : 5. Колко градуса е най-големият вътрешен ъгъл?
- 90°
- 150°
- 75°
- 120°
Отговор: 90°
Външните ъгли са 90°, 120° и 150° (сбор 360°), а вътрешните са 90°, 60° и 30°.
Външният ъгъл на триъгълник е равен на сбора на:
- трите вътрешни ъгъла
- двата несъседни вътрешни ъгъла
- съседния вътрешен ъгъл и 90°
- двата съседни външни ъгъла
Отговор: двата несъседни вътрешни ъгъла
Това е основното свойство на външния ъгъл.
Външен ъгъл на триъгълник е 130°. Колко градуса е съседният му вътрешен ъгъл?
- 50°
- 130°
- 230°
- 40°
Отговор: 50°
Външният и съседният вътрешен ъгъл имат сбор 180°.
Колко градуса е всеки външен ъгъл на равностранен триъгълник?
- 60°
- 90°
- 180°
- 120°
Отговор: 120°
Вътрешният ъгъл е 60°, а външният 180° − 60° = 120°.
Външният ъгъл при върха C на ΔABC е 140°, а ∠A е с 20° по-голям от ∠B. Колко градуса е ∠A?
- 60°
- 80°
- 70°
- 40°
Отговор: 80°
∠A + ∠B = 140° и ∠A − ∠B = 20°, значи ∠A = 80°.
Колко най-малко тъпи външни ъгъла (по един при всеки връх) има всеки триъгълник?
- 2
- 1
- 3
- 0
Отговор: 2
Всеки триъгълник има поне два остри вътрешни ъгъла, а външните до тях са тъпи.
Колко външни ъгъла има при всеки връх на триъгълник?
- Един
- Три
- Четири
- Два равни
Отговор: Два равни
Двете продължения на страните при върха дават два външни ъгъла; те са противоположни и равни.
Външният ъгъл при върха C на ΔABC е остър. Какъв е ∠C?
- Остър
- Прав
- Тъп
- Изправен
Отговор: Тъп ъгъл
∠C = 180° − външния ъгъл, а щом външният е под 90°, то ∠C е над 90°.
Външен ъгъл на триъгълник е 2 пъти по-голям от съседния си вътрешен ъгъл. Колко градуса е вътрешният ъгъл?
- 45°
- 60°
- 90°
- 120°
Отговор: 60°
x + 2x = 180°, x = 60°, а външният ъгъл е 120°.
Външен ъгъл на триъгълник е 110°, а двата несъседни вътрешни ъгъла се отнасят както 5 : 6. Колко градуса е по-малкият от тях?
- 50°
- 55°
- 60°
- 70°
Отговор: 50°
Несъседните вътрешни ъгли имат сбор 110°: 5x + 6x = 110°, x = 10°, по-малкият е 50°.
Колко градуса е сборът на външните ъгли при двата остри ъгъла на правоъгълен триъгълник (по един при връх)?
- 90°
- 180°
- 360°
- 270°
Отговор: 270°
(180° − α) + (180° − β) = 360° − (α + β) = 360° − 90° = 270°.