Признаци за успоредност на две прави. Аксиома за успоредните прави
Признаците за успоредност казват кога две прави, пресечени от трета, са успоредни: ако два съответни ъгъла са равни, ако два кръстни ъгъла са равни или ако сборът на два прилежащи ъгъла е 180°. Също две прави, перпендикулярни на една и съща права, са успоредни. Аксиомата за успоредните прави гласи, че през точка извън права минава точно една права, успоредна на дадената.
Какво да запомним
- Равни съответни ъгли ⇒ правите са успоредни.
- Равни кръстни ъгли ⇒ правите са успоредни.
- Сбор на прилежащи ъгли 180° ⇒ правите са успоредни.
- a ⊥ c и b ⊥ c ⇒ a ∥ b.
- Аксиома: през точка извън права минава точно една успоредна на нея права.
Пример
Два вътрешни прилежащи ъгъла са 72° и 108°. Сборът им е 180°, следователно правите са успоредни.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Правите a и b са перпендикулярни на една и съща права c. Какво е взаимното положение на a и b?
- перпендикулярни
- успоредни
- пресичат се под 45°
- пресичат се под 60°
Отговор: успоредни
Съответните ъгли са прави, т.е. равни, затова a ∥ b.
Как се наричат две прави в една равнина, които нямат обща точка?
- успоредни
- пресекателни
- перпендикулярни
- съвпадащи
Отговор: успоредни
Успоредните прави лежат в една равнина и не се пресичат.
Две прави са пресечени от трета и два съответни ъгъла са равни. Какво следва за правите?
- Перпендикулярни са
- Пресичат се
- Успоредни са
- Съвпадат
Отговор: Успоредни са
Това е признак за успоредност: равни съответни ъгли.
Две прави са пресечени от трета. Два вътрешни прилежащи ъгъла са 72° и 108°. Какво може да се твърди за правите?
- Успоредни са
- Пресичат се
- Перпендикулярни са
- Не може да се каже
Отговор: Успоредни са
72° + 108° = 180°, а това е признак за успоредност.
Какво гласи аксиомата за успоредните прави?
- През точка извън права минават безброй много успоредни на нея прави
- През точка извън права минава точно една права, успоредна на дадената
- Всеки две прави в равнината се пресичат
- През точка извън права не минава успоредна на нея права
Отговор: През точка извън права минава точно една успоредна на нея права
Това е аксиомата за успоредните прави (V постулат на Евклид в този вид).
Как се записва, че правите a и b са успоредни?
- a ∥ b
- a ⊥ b
- a ∠ b
- a = b
Отговор: a ∥ b
Знакът ∥ означава успоредност.
Две прави са пресечени от трета и вътрешните кръстни ъгли са по 63°. Кой признак доказва, че правите са успоредни?
- Равни прилежащи ъгли
- Сбор на ъглите 90°
- Перпендикулярност
- Равни кръстни ъгли
Отговор: Равни кръстни ъгли
Ако два кръстни ъгъла са равни, правите са успоредни.
Две прави са пресечени от трета и два съответни ъгъла са 40° и 50°. Успоредни ли са правите?
- Да, успоредни са
- Перпендикулярни са
- Не са успоредни
- Не може да се каже
Отговор: Не са успоредни
При успоредни прави съответните ъгли биха били равни, а 40° ≠ 50°.
Един вътрешен прилежащ ъгъл е 75°. Колко трябва да е другият, за да са правите успоредни?
- 75°
- 105°
- 15°
- 115°
Отговор: 105°
Сборът на вътрешните прилежащи ъгли трябва да е 180°: 180° − 75° = 105°.
Правите a и b са успоредни на правата c. Какво е взаимното положение на a и b?
- Също успоредни
- Перпендикулярни
- Пресичат се
- Не може да се каже
Отговор: Също успоредни
Две прави, успоредни на трета, са успоредни помежду си (следва от аксиомата за успоредните прави).
Вътрешните прилежащи ъгли са 2x и 3x. При какво x правите са успоредни?
- 30°
- 45°
- 72°
- 36°
Отговор: 36°
Трябва 2x + 3x = 180°, т.е. 5x = 180° и x = 36°.
a ⊥ c, а правата b сключва с c ъгъл 89°. Какво е взаимното положение на a и b?
- Успоредни
- Перпендикулярни
- Пресичат се
- Съвпадат
Отговор: Пресичат се
Съответните ъгли са 90° и 89°, не са равни, затова правите не са успоредни и се пресичат.
През точка A извън правата a минават правите b и c, и двете успоредни на a. Какво следва?
- b ⊥ c
- b и c съвпадат
- b и c сключват 60°
- Не може да се каже
Отговор: b и c съвпадат
По аксиомата през A минава само една права, успоредна на a, затова b и c са една и съща права.
Два вътрешни кръстни ъгъла са 3x + 10° и 2x + 30°. При какво x правите са успоредни?
- 20°
- 10°
- 40°
- 70°
Отговор: 20°
Трябва 3x + 10° = 2x + 30°, откъдето x = 20°. Тогава ъглите са по 70°.
В ΔABC ∠B = 70°. През C е прекарана права, която сключва с CB ъгъл 70°, като е от другата страна на CB спрямо A. Каква е тя спрямо AB?
- Перпендикулярна на AB
- Пресича AB
- Минава през A
- Успоредна на AB
Отговор: Успоредна на AB
Ъгълът 70° при C и ∠B = 70° са кръстни ъгли за правите и AB при пресечната CB. Те са равни, следователно правата е успоредна на AB.