Триъгълник. Сбор на ъглите в триъгълник
Триъгълникът има три страни, три върха и три ъгъла. Сборът на ъглите във всеки триъгълник е 180°; доказва се чрез права през връх, успоредна на срещулежащата страна. Според ъглите триъгълниците са остроъгълни, правоъгълни и тъпоъгълни, а според страните разностранни, равнобедрени и равностранни. В равнобедрения триъгълник ъглите при основата са равни.
Какво да запомним
- Сбор на ъглите в триъгълник: 180°.
- Острите ъгли на правоъгълен триъгълник имат сбор 90°.
- В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни.
- Равностранен триъгълник: всеки ъгъл е 60°.
- Триъгълникът има най-много един прав или тъп ъгъл.
Пример
Ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник е 40°. Ъглите при основата са (180° − 40°) : 2 = 70°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На колко е равен сборът на ъглите в триъгълник?
- 360°
- 90°
- 180°
- 270°
Отговор: 180°
Теоремата за сбора на ъглите в триъгълник: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Единият остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е 34°. Колко градуса е другият остър ъгъл?
- 146°
- 56°
- 66°
- 34°
Отговор: 56°
Острите ъгли на правоъгълен триъгълник имат сбор 90°: 90° − 34° = 56°.
Ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник е 40°. Колко градуса е ъгълът при основата?
- 140°
- 40°
- 70°
- 50°
Отговор: 70°
Ъглите при основата са равни: (180° − 40°) : 2 = 70°.
Един ъгъл на триъгълник е 2 пъти по-голям от втория и с 20° по-малък от третия. Колко градуса е най-големият ъгъл?
- 84°
- 64°
- 96°
- 72°
Отговор: 84°
Ъглите са x, 2x и 2x + 20°: 5x + 20° = 180°, x = 32°. Ъглите са 32°, 64° и 84°.
В ΔABC ∠A = 70° и ∠B = 50°. Ъглополовящите на ∠A и ∠B се пресичат в точка O. Колко градуса е ∠AOB?
- 60°
- 125°
- 120°
- 110°
Отговор: 120°
∠OAB = 35°, ∠OBA = 25°, затова ∠AOB = 180° − 35° − 25° = 120°.
Колко прави ъгъла най-много може да има един триъгълник?
- два
- три
- един
- нито един
Отговор: един
Два прави ъгъла вече дават 180° и за третия не остава нищо.
Ъглите на триъгълник са x, 2x и 3x. Колко градуса е x?
- 60°
- 30°
- 36°
- 20°
Отговор: 30°
x + 2x + 3x = 180°, 6x = 180°, x = 30°.
Ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е 35°. Какъв е триъгълникът според ъглите си?
- остроъгълен
- правоъгълен
- равностранен
- тъпоъгълен
Отговор: тъпоъгълен
Ъгълът при върха е 180° − 70° = 110°, т.е. тъп.
В ΔABC ∠A = 50°, ∠B = 60°, а CH е височина. Колко градуса е ∠ACH?
- 40°
- 30°
- 70°
- 20°
Отговор: 40°
В правоъгълния ΔAHC ∠ACH = 90° − 50° = 40°.
В остроъгълния ΔABC ∠A = 60°, а височините BM и CN се пресичат в точка H. Колко градуса е ∠BHC?
- 60°
- 90°
- 120°
- 150°
Отговор: 120°
В четириъгълника ANHM ъглите при N и M са прави, значи ∠NHM = 180° − 60° = 120°, а ∠BHC е противоположен на него.
Колко градуса е всеки ъгъл на равностранен триъгълник?
- 60°
- 45°
- 90°
- 120°
Отговор: 60°
Ъглите на равностранния триъгълник са равни: 180° : 3 = 60°.
Как се нарича триъгълник, който има две равни страни?
- Равностранен
- Разностранен
- Правоъгълен
- Равнобедрен
Отговор: Равнобедрен
Триъгълник с две равни страни е равнобедрен; третата страна е основа.
Два ъгъла на триъгълник са 100° и 85°. Съществува ли такъв триъгълник?
- Да, тъпоъгълен е
- Да, правоъгълен е
- Не, сборът е над 180°
- Само ако е равнобедрен
Отговор: Не съществува
100° + 85° = 185° > 180°, а сборът на ъглите в триъгълник е точно 180°.
В ΔABC ∠A = ∠B + ∠C. Какъв е триъгълникът според ъглите си?
- Остроъгълен
- Правоъгълен
- Тъпоъгълен
- Равностранен
Отговор: Правоъгълен
∠A + ∠B + ∠C = 2∠A = 180°, затова ∠A = 90°.
В ΔABC ∠A = 40° и ∠B = 60°. Колко градуса е ъгълът между височината и ъглополовящата, прекарани от върха C?
- 10°
- 5°
- 20°
- 30°
Отговор: 10°
∠C = 80°, ъглополовящата дава ∠ACL = 40°, а от височината ∠ACH = 90° − 40° = 50°. Ъгълът между тях е 50° − 40° = 10°.