Математика 7 клас: тренировъчен тест за НВО 10

Делимост

1. Кое от числата се дели и на 2, и на 5?

   • 235
   • 342
   • 340
   • 525

   Отговор: 340

   Число се дели на 2 и на 5, т.е. на 10, когато завършва на 0.

2. Кое е разлагането на 84 на прости множители?

   • 2 · 42
   • 2² · 3 · 7
   • 2² · 21
   • 2 · 3² · 7

   Отговор: 2² · 3 · 7

   84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7.

3. Колко делители има числото 36?

   • 8
   • 9
   • 6
   • 12

   Отговор: 9

   Делителите на 36 са 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36, т.е. 9.

4. Коя цифра трябва да се постави вместо * в 52*4, за да се дели числото на 3 и на 4?

   • 1
   • 7
   • 0
   • 4

   Отговор: 4

   За делимост на 3 сборът 5 + 2 + * + 4 = 11 + * трябва да се дели на 3: * е 1, 4 или 7. За делимост на 4 двуцифреното окончание *4 трябва да се дели на 4: от 14, 44, 74 подхожда само 44.

5. Два автобуса тръгват едновременно от началната спирка в 7:00 ч. Първият тръгва на всеки 15 минути, а вторият на всеки 20 минути. В колко часа отново ще тръгнат едновременно?

   • 8:00 ч.
   • 7:35 ч.
   • 12:00 ч.
   • 7:05 ч.

   Отговор: 8:00 ч.

   Търсим НОК(15, 20) = 60 минути. Те ще тръгнат заедно след 1 час, в 8:00 ч.

Неравенства

1. Решете неравенството x + 4 ≥ 10.

   • x ≥ 14
   • x ≤ 6
   • x > 6
   • x ≥ 6

   Отговор: x ≥ 6

   Изваждаме 4 от двете страни: x ≥ 6.

2. Кое неравенство е еквивалентно на 3x − 6 < 0?

   • x > 2
   • x < 2
   • x < −2
   • x < 6

   Отговор: x < 2

   3x < 6, x < 2.

3. Решете неравенството 5 − (x − 3)/2 > 1.

   • x < 11
   • x > 11
   • x < 5
   • x < 7

   Отговор: x < 11

   (x − 3)/2 < 4, x − 3 < 8, x < 11.

4. Решете неравенството (x + 1)² − (x − 1)² < 12.

   • x < 3
   • x > 3
   • x < 6
   • x < 1,5

   Отговор: x < 3

   (x + 1)² − (x − 1)² = 4x, затова 4x < 12 и x < 3.

5. За кои стойности на a числото 2 е решение на неравенството ax − 3 > 5?

   • a > 4
   • a > 1
   • a < 4
   • a ≥ 4

   Отговор: a > 4

   Заместваме x = 2: 2a − 3 > 5, 2a > 8, a > 4.

Текстови задачи

1. Сборът на три последователни естествени числа е 57. Кое е средното от тях?

   • 18
   • 20
   • 19
   • 17

   Отговор: 19

   Ако средното е x: (x − 1) + x + (x + 1) = 3x = 57, x = 19.

2. Вторият ъгъл на триъгълник е с 20° по-голям от първия, а третият е 2 пъти по-голям от първия. Колко градуса е първият ъгъл?

   • 30°
   • 50°
   • 80°
   • 40°

   Отговор: 40°

   x + (x + 20°) + 2x = 180°, 4x = 160°, x = 40°.

3. Пешеходец изминава разстоянието между две села за 3 часа, а велосипедист, чиято скорост е с 8 km/h по-голяма, за 1 час. Колко е разстоянието между селата?

   • 4 km
   • 24 km
   • 12 km
   • 8 km

   Отговор: 12 km

   Ако скоростта на пешеходеца е v: 3v = 1 · (v + 8), v = 4 km/h. Разстоянието е 3 · 4 = 12 km.

4. Първа тръба пълни басейн за 4 часа, а втора го изпразва за 6 часа. За колко часа ще се напълни празният басейн, ако двете тръби са отворени едновременно?

   • 2,4 часа
   • 10 часа
   • 2 часа
   • 12 часа

   Отговор: 12 часа

   За 1 час се напълва 1/4 − 1/6 = 1/12 от басейна, затова целият се напълва за 12 часа.

5. Смесват 3 kg кафе по 12 € за килограм и 2 kg кафе по 17 € за килограм. Колко струва 1 kg от сместа?

   • 14,50 €
   • 15 €
   • 13 €
   • 14 €

   Отговор: 14 €

   Общата цена е 3 · 12 + 2 · 17 = 70 €, а масата е 5 kg: 70 : 5 = 14 €.

Успоредник

1. Кой четириъгълник има всички страни равни и всички ъгли прави?

   • квадрат
   • ромб
   • правоъгълник
   • трапец

   Отговор: квадрат

   Квадратът е едновременно ромб (равни страни) и правоъгълник (прави ъгли).

2. Диагоналите на кой от четириъгълниците винаги са равни?

   • ромб
   • успоредник
   • правоъгълник
   • трапец

   Отговор: правоъгълник

   Диагоналите на всеки правоъгълник са равни. При ромба, успоредника и трапеца това не винаги е така.

3. В успоредника ABCD ∠A е 3 пъти по-голям от ∠B. Колко градуса е ∠D?

   • 135°
   • 60°
   • 90°
   • 45°

   Отговор: 45°

   ∠A + ∠B = 180°, 3∠B + ∠B = 180°, ∠B = 45°. ∠D е срещуположен на ∠B, затова ∠D = 45°.

4. Страните на триъгълник са 6 cm, 8 cm и 10 cm. Колко е обиколката на триъгълника, чиито страни са средните отсечки на дадения?

   • 12 cm
   • 24 cm
   • 6 cm
   • 48 cm

   Отговор: 12 cm

   Всяка средна отсечка е половината от успоредната ѝ страна: 3 + 4 + 5 = 12 cm.

5. Ромб има остър ъгъл 60°, а по-малкият му диагонал е 7 cm. Колко е обиколката на ромба?

   • 14 cm
   • 28 cm
   • 56 cm
   • 21 cm

   Отговор: 28 cm

   По-малкият диагонал разделя ромба на два равностранни триъгълника (равнобедрени с ъгъл 60°). Затова страната е 7 cm, а обиколката е 4 · 7 = 28 cm.

Ръбести тела

1. Колко е обемът на правоъгълен паралелепипед с измерения 2 cm, 3 cm и 4 cm?

   • 9 cm³
   • 52 cm³
   • 24 cm³
   • 26 cm³

   Отговор: 24 cm³

   V = a · b · c = 2 · 3 · 4 = 24 cm³.

2. Колко литра вода събира аквариум с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 50 cm, 30 cm и 40 cm?

   • 6 l
   • 60 l
   • 600 l
   • 120 l

   Отговор: 60 l

   V = 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 l.

3. Правилна триъгълна призма има основен ръб 4 cm и околен ръб 10 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?

   • 40 cm²
   • 160 cm²
   • 80 cm²
   • 120 cm²

   Отговор: 120 cm²

   Околните стени са 3 правоъгълника по 4 · 10 = 40 cm²: 3 · 40 = 120 cm².

4. Колко кубчета с ръб 1 cm се побират в кутия с форма на куб с ръб 1 dm?

   • 100
   • 10
   • 1000
   • 600

   Отговор: 1000

   1 dm = 10 cm, затова в кутията се побират 10 · 10 · 10 = 1000 кубчета.

5. Куб с ръб 3 cm е боядисан отвън и е нарязан на 27 кубчета с ръб 1 cm. Колко от кубчетата имат точно две боядисани стени?

   • 8
   • 6
   • 24
   • 12

   Отговор: 12

   Точно две боядисани стени имат средните кубчета по ръбовете. Кубът има 12 ръба с по едно такова кубче: 12.

Финален въпрос