Математика 7 клас: тренировъчен тест за НВО 6

Дроби

1. Пресметнете 2/3 + 1/4.

   • 3/7
   • 11/12
   • 8/12
   • 1/4

   Отговор: 11/12

   Привеждаме към общ знаменател 12: 8/12 + 3/12 = 11/12.

2. Пресметнете 0,6 · 0,5.

   • 0,3
   • 3
   • 0,03
   • 1,1

   Отговор: 0,3

   6 · 5 = 30 и след запетаята трябва да има два знака: 0,30 = 0,3.

3. Пресметнете (1 1/2 − 2/3) : 5/6.

   • 25/36
   • 5/6
   • 6/5
   • 1

   Отговор: 1

   1 1/2 − 2/3 = 9/6 − 4/6 = 5/6, а 5/6 : 5/6 = 1.

4. Кое от числата е най-малко?

   • 0,58
   • 3/5
   • 5/8
   • 4/7

   Отговор: 4/7

   4/7 ≈ 0,571, 3/5 = 0,6, 5/8 = 0,625. Най-малко е 4/7.

5. Пресметнете 2,4 : 0,08 − 1,5 · 4.

   • −3
   • 114
   • 24
   • 2,4

   Отговор: 24

   2,4 : 0,08 = 240 : 8 = 30, а 1,5 · 4 = 6. Тогава 30 − 6 = 24.

Степени

1. Пресметнете (−3)³.

   • 27
   • −9
   • 9
   • −27

   Отговор: −27

   (−3) · (−3) · (−3) = 9 · (−3) = −27.

2. Пресметнете 5⁰ + 0⁵ + 1⁷.

   • 1
   • 3
   • 0
   • 2

   Отговор: 2

   5⁰ = 1, 0⁵ = 0, 1⁷ = 1, сборът е 2.

3. Опростете (x³)⁴ : x⁵.

   • x⁷
   • x²
   • x¹⁴
   • x¹²

   Отговор: x⁷

   (x³)⁴ = x¹², а x¹² : x⁵ = x⁷.

4. Пресметнете 3¹⁰ · 9 : 27⁴.

   • 1
   • 3
   • 1/3
   • 9

   Отговор: 1

   3¹⁰ · 3² = 3¹², а 27⁴ = (3³)⁴ = 3¹². Частното е 1.

5. Кое твърдение е вярно?

   • 2³⁰ > 3²⁰
   • 2³⁰ < 3²⁰
   • 2³⁰ = 3²⁰
   • не може да се сравнят без калкулатор

   Отговор: 2³⁰ < 3²⁰

   2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰, а 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰. Понеже 8 < 9, следва 8¹⁰ < 9¹⁰.

Цели изрази

1. Кой едночлен е подобен на −4x²y?

   • −4xy²
   • −4x²
   • 7x²y
   • x²y²

   Отговор: 7x²y

   Подобните едночлени имат една и съща буквена част, тук x²y.

2. На кой многочлен е равно (a − 5)²?

   • a² − 25
   • a² + 25
   • a² − 5a + 25
   • a² − 10a + 25

   Отговор: a² − 10a + 25

   (a − b)² = a² − 2ab + b², затова (a − 5)² = a² − 10a + 25.

3. Разложете на множители ax + ay − 3x − 3y.

   • (x + y)(a − 3)
   • (x − y)(a + 3)
   • (a − 3)(x − y)
   • (a + 3)(x + y)

   Отговор: (x + y)(a − 3)

   Групираме: a(x + y) − 3(x + y) = (x + y)(a − 3).

4. Намерете стойността на (a + b)² − (a − b)² при a = 1,5 и b = −2.

   • −12
   • 12
   • −6
   • −3

   Отговор: −12

   (a + b)² − (a − b)² = 4ab = 4 · 1,5 · (−2) = −12.

5. Разложете на множители x³ − 8.

   • (x − 2)³
   • (x − 2)(x² + 4)
   • (x − 2)(x² − 2x + 4)
   • (x − 2)(x² + 2x + 4)

   Отговор: (x − 2)(x² + 2x + 4)

   По формулата за разлика от кубове a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) с a = x, b = 2.

Ъгли и успоредни прави

1. Колко градуса е съседният ъгъл на ъгъл от 65°?

   • 25°
   • 115°
   • 65°
   • 295°

   Отговор: 115°

   Съседните ъгли имат сбор 180°: 180° − 65° = 115°.

2. Сборът на два връхни ъгъла е 110°. Колко градуса е всеки от тях?

   • 110°
   • 125°
   • 70°
   • 55°

   Отговор: 55°

   Връхните ъгли са равни, затова всеки е 110° : 2 = 55°.

3. Две успоредни прави са пресечени от трета права. Два кръстни ъгъла са (3x + 10)° и (5x − 30)°. Колко градуса е всеки от тях?

   • 20°
   • 70°
   • 110°
   • 50°

   Отговор: 70°

   Кръстните ъгли са равни: 3x + 10 = 5x − 30, x = 20. Ъгълът е 3 · 20 + 10 = 70°.

4. Ъглите на триъгълник се отнасят както 2 : 3 : 4. Колко градуса е най-големият ъгъл?

   • 80°
   • 60°
   • 40°
   • 90°

   Отговор: 80°

   2 + 3 + 4 = 9 части, всяка 180° : 9 = 20°. Най-големият ъгъл е 4 · 20° = 80°.

5. В ΔABC ∠A = 60° и ∠B = 80°. Ъглополовящите на ∠A и ∠B се пресичат в точка O. Колко градуса е ∠AOB?

   • 70°
   • 110°
   • 120°
   • 140°

   Отговор: 110°

   ∠OAB = 30°, ∠OBA = 40°, затова ∠AOB = 180° − 30° − 40° = 110°.

Валчести тела

1. Колко е дължината на окръжност с радиус 5 cm (π ≈ 3,14)?

   • 31,4 cm
   • 15,7 cm
   • 78,5 cm
   • 62,8 cm

   Отговор: 31,4 cm

   C = 2πr = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.

2. Колко е лицето на кръг с радиус 3 cm (π ≈ 3,14)?

   • 18,84 cm²
   • 9,42 cm²
   • 28,26 cm²
   • 113,04 cm²

   Отговор: 28,26 cm²

   S = πr² = 3,14 · 9 = 28,26 cm².

3. Колело с радиус 0,5 m изминава 314 m. Колко пълни оборота е направило (π ≈ 3,14)?

   • 100
   • 200
   • 50
   • 314

   Отговор: 100

   При един оборот колелото изминава 2πr = 2 · 3,14 · 0,5 = 3,14 m. Оборотите са 314 : 3,14 = 100.

4. Цилиндър има радиус на основата 3 cm и височина 10 cm. Колко е околната му повърхнина (π ≈ 3,14)?

   • 188,4 cm²
   • 94,2 cm²
   • 282,6 cm²
   • 244,92 cm²

   Отговор: 188,4 cm²

   S = 2πrh = 2 · 3,14 · 3 · 10 = 188,4 cm².

5. Цилиндър и конус имат равни основи и равни височини. Обемът на цилиндъра е 90 cm³. Колко е обемът на конуса?

   • 45 cm³
   • 270 cm³
   • 30 cm³
   • 90 cm³

   Отговор: 30 cm³

   Обемът на конуса е 1/3 от обема на цилиндър със същата основа и височина: 90 : 3 = 30 cm³.

Финален въпрос