Математика 7 клас: тренировъчен тест за НВО 7

Рационални числа

1. Пресметнете −8 + 13.

   • −21
   • 21
   • −5
   • 5

   Отговор: 5

   Числата са с различни знаци: от 13 изваждаме 8 и вземаме знака на 13: 5.

2. Пресметнете (−12) : 3 − (−5).

   • −9
   • 1
   • 9
   • −1

   Отговор: 1

   (−12) : 3 = −4, а −4 − (−5) = −4 + 5 = 1.

3. Кое е противоположното число на реципрочното на −0,25?

   • −4
   • 0,25
   • 4
   • −0,25

   Отговор: 4

   −0,25 = −1/4, реципрочното му е −4, а противоположното на −4 е 4.

4. Ако |x| = 7 и x < 0, колко е x − |−3|?

   • −4
   • 4
   • 10
   • −10

   Отговор: −10

   Щом x < 0 и |x| = 7, то x = −7. Тогава −7 − 3 = −10.

5. Пресметнете −1² − (−1)³ + (−1)¹⁰⁰.

   • −1
   • 3
   • 1
   • −3

   Отговор: 1

   −1² = −1 (степенуваме само 1), (−1)³ = −1, (−1)¹⁰⁰ = 1. Тогава −1 + 1 + 1 = 1.

Неравенства

1. Кое от числата е решение на неравенството 2x > 7?

   • 4
   • 3
   • 3,5
   • −4

   Отговор: 4

   2x > 7 означава x > 3,5. От дадените числа само 4 е по-голямо от 3,5.

2. Решете неравенството −4x < 12.

   • x > −3
   • x < −3
   • x > 3
   • x < 3

   Отговор: x > −3

   Делим на −4 и обръщаме знака: x > −3.

3. Решете неравенството 3(x − 1) − 2(x + 2) ≤ 0.

   • x ≥ 7
   • x ≤ 7
   • x ≤ −1
   • x ≤ 1

   Отговор: x ≤ 7

   3x − 3 − 2x − 4 ≤ 0, т.е. x − 7 ≤ 0 и x ≤ 7.

4. Кое е най-голямото цяло число, което е решение на неравенството (x + 3)/4 > (2x − 1)/3?

   • 2
   • 3
   • 1
   • 0

   Отговор: 2

   Умножаваме по 12: 3x + 9 > 8x − 4, 13 > 5x, x < 2,6. Най-голямото цяло решение е 2.

5. За кои стойности на a уравнението 2x − a = 4 има положителен корен?

   • a > 4
   • a < −4
   • a > −4
   • a > 0

   Отговор: a > −4

   Коренът е x = (4 + a)/2. Той е положителен, когато 4 + a > 0, т.е. a > −4.

Текстови задачи

1. Половината от едно число, увеличена с 6, е равна на 15. Кое е числото?

   • 42
   • 9
   • 4,5
   • 18

   Отговор: 18

   x/2 + 6 = 15, x/2 = 9, x = 18.

2. В кошница има 40 плода, ябълки и круши. Ябълките са 3 пъти повече от крушите. Колко са крушите?

   • 10
   • 30
   • 13
   • 20

   Отговор: 10

   Ако крушите са x, ябълките са 3x: x + 3x = 40, x = 10.

3. В касичка има 30 монети по 10 и по 20 цента, общо 4,40 €. Колко са монетите по 20 цента?

   • 16
   • 22
   • 15
   • 14

   Отговор: 14

   Ако монетите по 20 цента са x: 20x + 10(30 − x) = 440, 10x = 140, x = 14.

4. Сега майка е 4 пъти по-възрастна от дъщеря си, а след 6 години ще бъде 3 пъти по-възрастна. На колко години е дъщерята сега?

   • 6
   • 12
   • 18
   • 24

   Отговор: 12

   Ако дъщерята е на x години: 4x + 6 = 3(x + 6), x = 12.

5. 3 тетрадки и 2 химикалки струват 7,60 €. Една тетрадка е с 0,70 € по-скъпа от една химикалка. Колко струва една химикалка?

   • 1,80 €
   • 1,52 €
   • 1,10 €
   • 0,90 €

   Отговор: 1,10 €

   Ако химикалката е x €: 3(x + 0,7) + 2x = 7,6, 5x + 2,1 = 7,6, x = 1,1.

Успоредник и трапец

1. Колко градуса е сборът от ъглите на всеки изпъкнал четириъгълник?

   • 360°
   • 180°
   • 540°
   • 720°

   Отговор: 360°

   Диагоналът разделя четириъгълника на два триъгълника, затова сборът е 2 · 180° = 360°.

2. Ромб има обиколка 36 cm. Колко е страната му?

   • 18 cm
   • 6 cm
   • 12 cm
   • 9 cm

   Отговор: 9 cm

   Ромбът има четири равни страни: 36 : 4 = 9 cm.

3. В успоредника ABCD ∠A е с 40° по-голям от ∠B. Колко градуса е ∠A?

   • 70°
   • 110°
   • 140°
   • 100°

   Отговор: 110°

   Съседните ъгли на успоредника имат сбор 180°: ∠A + ∠B = 180° и ∠A − ∠B = 40°, откъдето ∠A = 110°.

4. Основите на трапец са 14 cm и 8 cm. Колко е средната му основа?

   • 22 cm
   • 6 cm
   • 11 cm
   • 3 cm

   Отговор: 11 cm

   Средната основа е полусборът на основите: (14 + 8) : 2 = 11 cm.

5. Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm и остър ъгъл 60°. Колко е бедрото му?

   • 3 cm
   • 7 cm
   • 12 cm
   • 6 cm

   Отговор: 6 cm

   Височината от връх на малката основа отсича от голямата отсечка (10 − 4) : 2 = 3 cm. В получения правоъгълен триъгълник тя лежи срещу ъгъл 30°, затова бедрото е 2 · 3 = 6 cm.

Вероятности и статистика

1. Хвърля се монета. Каква е вероятността да се падне тура?

   • 1
   • 1/2
   • 0
   • 1/4

   Отговор: 1/2

   Възможните изходи са 2 (ези и тура), а благоприятният е 1: вероятността е 1/2.

2. Коя е модата на данните 4, 6, 6, 8, 4, 6, 9?

   • 6
   • 4
   • 9
   • 8

   Отговор: 6

   Модата е стойността, която се среща най-често. Числото 6 се среща 3 пъти.

3. Избира се случайно едно от числата 1, 2, 3, ..., 20. Каква е вероятността то да е просто?

   • 2/5
   • 9/20
   • 1/2
   • 7/20

   Отговор: 2/5

   Простите числа до 20 са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19, т.е. 8. Вероятността е 8/20 = 2/5.

4. 5 приятели се поздравяват, като всеки стиска ръката на всеки друг по веднъж. Колко са ръкостисканията?

   • 20
   • 25
   • 10
   • 15

   Отговор: 10

   Всеки от 5-мата стиска 4 ръце, но всяко ръкостискане се брои два пъти: 5 · 4 : 2 = 10.

5. Средният ръст на 10 момчета е 160 cm, а на 15 момичета е 150 cm. Какъв е средният ръст на всички 25 деца?

   • 154 cm
   • 155 cm
   • 152 cm
   • 156 cm

   Отговор: 154 cm

   Сборът на ръстовете е 10 · 160 + 15 · 150 = 3850 cm, а 3850 : 25 = 154 cm.

Финален въпрос