Декартова координатна система
Декартовата координатна система се състои от две перпендикулярни числови оси: хоризонтална Ox (абсцисна ос) и вертикална Oy (ординатна ос). Те се пресичат в началото O(0; 0). Всяка точка има две координати: първата е абсцисата (x), втората е ординатата (y), записваме A(x; y). Осите делят равнината на четири квадранта.
Какво да запомним
- Ox е абсцисната ос, Oy е ординатната ос, O(0; 0) е началото.
- A(x; y): x е абсциса, y е ордината.
- Точките на Ox имат y = 0, точките на Oy имат x = 0.
- I квадрант (+; +), II (−; +), III (−; −), IV (+; −).
Пример
Точката B(4; −6) е в IV квадрант, защото x > 0 и y < 0.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Как се нарича първото число в записа на точката A(3; −2)?
- ордината
- начало
- абсциса
- квадрант
Отговор: абсциса
Първата координата е абсцисата (по оста Ox), втората е ординатата (по оста Oy).
Къде лежи точката K(0; −5)?
- на оста Ox
- във II квадрант
- на оста Oy
- в IV квадрант
Отговор: на оста Oy
Абсцисата ѝ е 0, затова точката лежи на ординатната ос Oy.
Колко е дължината на отсечката с краища A(−2; 3) и B(5; 3)?
- 3
- 7
- 6
- 9
Отговор: 7
Ординатите са равни, затова AB = 5 − (−2) = 7.
Колко е лицето на триъгълник с върхове A(−3; 0), B(3; 0) и C(1; 4) (в квадратни единици)?
- 24
- 10
- 16
- 12
Отговор: 12
Основата AB е на оста Ox и е 6, височината от C е 4: S = 6·4 : 2 = 12.
В кой квадрант лежи точката B(4; −6)?
- в I квадрант
- във II квадрант
- в IV квадрант
- в III квадрант
Отговор: в IV квадрант
Абсцисата е положителна, а ординатата отрицателна: IV квадрант.
Точка P лежи на оста Ox, на 3 единици вляво от началото O. Кои са координатите ѝ?
- (0; −3)
- (3; 0)
- (−3; −3)
- (−3; 0)
Отговор: (−3; 0)
Точките от оста Ox имат ордината 0, а вляво от O абсцисата е отрицателна.
Правоъгълник има върхове A(−4; −2), B(2; −2), C(2; 3) и D(−4; 3). Колко е обиколката му?
- 30
- 22
- 11
- 24
Отговор: 22
AB = 2 − (−4) = 6, BC = 3 − (−2) = 5, P = 2·(6 + 5) = 22.
Как се нарича вертикалната ос Oy?
- абсцисна ос
- числова права
- начална ос
- ординатна ос
Отговор: ординатна ос
Oy е ординатната ос, Ox е абсцисната ос.
Каква е ординатата на точката M(−5; 8)?
- −5
- 8
- 3
- 13
Отговор: 8
Ординатата е второто число в записа M(x; y).
В кой квадрант лежи точката C(−1; −7)?
- във II квадрант
- в IV квадрант
- в III квадрант
- в I квадрант
Отговор: в III квадрант
И двете координати са отрицателни, значи III квадрант.
Какви са знаците на координатите на точка от II квадрант?
- x 0
- x > 0, y > 0
- x < 0, y < 0
- x > 0, y < 0
Отговор: x 0
Във II квадрант абсцисата е отрицателна, а ординатата е положителна.
Точката A(2; 3) се премества с 5 единици наляво. Кои са новите ѝ координати?
- (−3; 3)
- (7; 3)
- (2; −2)
- (2; 8)
Отговор: (−3; 3)
Наляво се променя само абсцисата: 2 − 5 = −3.
Колко е разстоянието от точката P(−6; 4) до оста Ox?
- 6
- −6
- 4
- 10
Отговор: 4
Разстоянието до Ox е модулът на ординатата: |4| = 4.
Квадрат има върхове A(−2; −1), B(2; −1), C(2; 3) и D(−2; 3). Колко е лицето му в квадратни единици?
- 8
- 16
- 4
- 12
Отговор: 16
Страната е AB = 2 − (−2) = 4, лицето е 4 · 4 = 16.
Точките A(−3; 2), B(5; 2) и C(5; −4) са върхове на правоъгълен триъгълник. Колко е лицето му в квадратни единици?
- 48
- 14
- 28
- 24
Отговор: 24
AB = 8, BC = 6, а лицето е 8 · 6 : 2 = 24.