Построяване на симетрични точки
В координатната система лесно построяваме точки, симетрични на дадена. Симетричната на A(x; y) спрямо оста Ox е (x; −y), т.е. сменя се знакът на ординатата. Спрямо оста Oy симетричната е (−x; y), а спрямо началото O е (−x; −y). Симетричните точки са на еднакво разстояние от оста или точката на симетрия.
Какво да запомним
- Спрямо Ox: (x; y) → (x; −y).
- Спрямо Oy: (x; y) → (−x; y).
- Спрямо O: (x; y) → (−x; −y).
- Точка, която лежи на оста на симетрия, е симетрична сама на себе си.
Пример
Симетричната на A(−3; 4) спрямо O е (3; −4).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Коя точка е симетрична на A(−3; 4) спрямо началото O?
- (−3; −4)
- (3; −4)
- (3; 4)
- (4; −3)
Отговор: (3; −4)
При централна симетрия спрямо O и двете координати сменят знака си.
Коя точка е симетрична на M(−2; −7) спрямо оста Oy?
- (2; −7)
- (−2; 7)
- (2; 7)
- (−7; −2)
Отговор: (2; −7)
При симетрия спрямо Oy абсцисата сменя знака си, а ординатата остава същата.
Точката M(a; 5) е симетрична на точката N(−3; b) спрямо оста Ox. Колко е a + b?
- 2
- −8
- 8
- −2
Отговор: −8
При симетрия спрямо Ox абсцисата е същата, а ординатата сменя знака: a = −3, b = −5, a + b = −8.
Коя точка е симетрична на A(5; 2) спрямо оста Ox?
- (−5; 2)
- (5; −2)
- (−5; −2)
- (2; 5)
Отговор: (5; −2)
Спрямо Ox се сменя знакът само на ординатата.
Точката B е симетрична на A(−3; 4) спрямо оста Oy. Колко е дължината на отсечката AB?
- 3
- 8
- 6
- 0
Отговор: 6
B(3; 4). Точките са на една хоризонтална права и AB = 3 − (−3) = 6.
Кое се променя при симетрия спрямо оста Ox?
- знакът на абсцисата
- и двата знака
- знакът на ординатата
- нищо
Отговор: знакът на ординатата
Спрямо Ox: (x; y) отива в (x; −y).
Коя точка е симетрична на C(4; 1) спрямо оста Oy?
- (−4; 1)
- (4; −1)
- (−4; −1)
- (1; 4)
Отговор: (−4; 1)
Спрямо Oy се сменя знакът на абсцисата.
Коя точка е симетрична на D(−6; 0) спрямо оста Ox?
- (6; 0)
- (0; −6)
- (0; 6)
- (−6; 0)
Отговор: (−6; 0)
D лежи на оста Ox, затова е симетрична сама на себе си.
Коя точка е симетрична на E(−1; −8) спрямо началото O?
- (−1; 8)
- (1; 8)
- (1; −8)
- (8; 1)
Отговор: (1; 8)
Спрямо O се сменят знаците и на двете координати.
Точката K(2; −5) е симетрична на точка L спрямо оста Ox. В кой квадрант лежи L?
- в IV квадрант
- в I квадрант
- във II квадрант
- в III квадрант
Отговор: в I квадрант
L = (2; 5), двете координати са положителни.
Точката A(3; 4) се отразява спрямо Oy, а после резултатът се отразява спрямо Ox. Коя точка се получава?
- (3; 4)
- (−3; 4)
- (3; −4)
- (−3; −4)
Отговор: (−3; −4)
(3; 4) → (−3; 4) → (−3; −4).
Точката A(−4; 3) и симетричната ѝ спрямо началото O са краища на отсечка. Коя точка е средата на тази отсечка?
- (0; 0)
- (−4; 0)
- (0; 3)
- (4; −3)
Отговор: (0; 0)
Симетричните спрямо O точки са на равни разстояния от O, затова O е средата.
Точка M лежи във II квадрант. В кой квадрант лежи симетричната ѝ спрямо началото O?
- в I квадрант
- в III квадрант
- в IV квадрант
- във II квадрант
Отговор: в IV квадрант
(−; +) става (+; −), а това е IV квадрант.
Точките A(1; 2), B(4; 2) и симетричните им A' и B' спрямо оста Ox са върхове на правоъгълник. Колко е лицето му в квадратни единици?
- 6
- 24
- 8
- 12
Отговор: 12
AB = 3, а A' е (1; −2), значи AA' = 4. Лицето е 3 · 4 = 12.
Точката T(2m; 6) е симетрична на S(−8; 6) спрямо оста Oy. Колко е m?
- −4
- 4
- 8
- −8
Отговор: 4
Абсцисата на T е 8, значи 2m = 8 и m = 4.