Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 10 клас · II срок

Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 10

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Дробни уравнения, Функции, Метрични зависимости, Окръжност, Статистика и вероятности.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаИТФилософия
  2. Клас10 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 10смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 10

Всички въпроси от темата по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Дробни уравнения

  1. Решете уравнението 6/x = 2.
    • x = 12
    • x = 1/3
    • x = 3
    • x = 4

    Отговор: x = 3

    При x ≠ 0: 6 = 2x, откъдето x = 3.

  2. Решете уравнението 5/(x − 1) = 1.
    • x = 4
    • x = 6
    • x = 5
    • x = −4

    Отговор: x = 6

    При x ≠ 1: x − 1 = 5, т.е. x = 6.

  3. Решете уравнението (2x − 1)/(x + 2) = 1.
    • x = 3
    • x = 1
    • x = −3
    • x = 1/3

    Отговор: x = 3

    При x ≠ −2: 2x − 1 = x + 2, откъдето x = 3.

  4. Решете уравнението x + 4/x = 5.
    • x = 4
    • x = −1 и x = −4
    • x = 2
    • x = 1 и x = 4

    Отговор: x = 1 и x = 4

    Умножаваме по x ≠ 0: x2 − 5x + 4 = 0, с корени 1 и 4. И двата са допустими.

  5. Решете уравнението 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 3/4.
    • x = 3
    • x = −3 и x = 1/3
    • x = 3 и x = −1/3
    • x = 1 и x = −1

    Отговор: x = 3 и x = −1/3

    Лявата страна е 2x/(x2 − 1). От 8x = 3x2 − 3 следва 3x2 − 8x − 3 = 0 с корени 3 и −1/3, които са допустими.

Функции

  1. В коя точка графиката на функцията y = x2 − 4 пресича оста Oy?
    • (0; −4)
    • (−4; 0)
    • (2; 0)
    • (0; 4)

    Отговор: (0; −4)

    При x = 0 получаваме y = −4, затова точката е (0; −4).

  2. Коя е оста на симетрия на параболата y = x2 + 6x − 1?
    • x = −3
    • x = 3
    • x = −6
    • y = −3

    Отговор: x = −3

    Оста на симетрия е x = −b/(2a) = −6/2 = −3.

  3. Правата y = kx + 3 минава през точката (2; 7). Колко е k?
    • 2
    • 5
    • 3,5
    • −2

    Отговор: 2

    Заместваме: 7 = 2k + 3, откъдето k = 2.

  4. В кой интервал функцията y = x2 − 4x е намаляваща?
    • [2; +∞)
    • (−∞; 2]
    • (−∞; −2]
    • [0; 4]

    Отговор: (−∞; 2]

    Върхът е при x = 2, а клоните са нагоре, затова функцията намалява вляво от върха.

  5. Графиката на y = ax2 + bx + c минава през точките (0; 3), (1; 0) и (3; 0). Колко е a?
    • −1
    • 1
    • 3
    • 1/3

    Отговор: 1

    Нулите са 1 и 3, затова y = a(x − 1)(x − 3). При x = 0: 3a = 3, значи a = 1.

Метрични зависимости

  1. Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е хипотенузата?
    • 13 cm
    • 21 cm
    • 15 cm
    • √63 cm

    Отговор: 15 cm

    По Питагоровата теорема c = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.

  2. Колко е разстоянието между точките A(1; 2) и B(4; 6)?
    • 7
    • √7
    • 25
    • 5

    Отговор: 5

    AB = √((4 − 1)2 + (6 − 2)2) = √(9 + 16) = 5.

  3. Колко е височината на равностранен триъгълник със страна 8 cm?
    • 8√3 cm
    • 4√3 cm
    • 4√2 cm
    • 2√3 cm

    Отговор: 4√3 cm

    h = a√3 : 2 = 8√3 : 2 = 4√3 cm.

  4. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25 cm, а единият катет е 7 cm. Колко е височината към хипотенузата?
    • 24 cm
    • 12,5 cm
    • 8,4 cm
    • 6,72 cm

    Отговор: 6,72 cm

    Другият катет е √(625 − 49) = 24 cm. Височината е a · b : c = 7 · 24 : 25 = 6,72 cm.

  5. Равнобедрен триъгълник има основа 10 cm и бедро 13 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
    • 10/3 cm
    • 5 cm
    • 6 cm
    • 169/24 cm

    Отговор: 10/3 cm

    Височината към основата е √(169 − 25) = 12 cm, S = 60 cm2, p = 18 cm. Тогава r = S : p = 60 : 18 = 10/3 cm.

Окръжност

  1. Разстоянието от центъра на окръжност до права е по-малко от радиуса. Какво е взаимното положение на правата и окръжността?
    • Пресичат се в две точки
    • Допират се
    • Нямат общи точки
    • Правата минава през центъра

    Отговор: Пресичат се в две точки

    Когато разстоянието до центъра е по-малко от радиуса, правата е секуща и има две общи точки с окръжността.

  2. Хорда на окръжност е равна на радиуса. Колко е централният ъгъл, който съответства на хордата?
    • 30°
    • 90°
    • 120°
    • 60°

    Отговор: 60°

    Хордата и двата радиуса образуват равностранен триъгълник, затова централният ъгъл е 60°.

  3. Колко е дължината на дъга от 90° в окръжност с радиус 6 cm?
    • 6π cm
    • 9π cm
    • 3π cm
    • 12π cm

    Отговор: 3π cm

    Дъгата от 90° е 1/4 от окръжността: 2π · 6 : 4 = 3π cm.

  4. Допирателната в точка A на окръжност и хордата AB сключват ъгъл 40°. Колко е дъгата AB, заключена в този ъгъл?
    • 40°
    • 80°
    • 20°
    • 140°

    Отговор: 80°

    Периферният ъгъл е равен на половината от дъгата, заключена в него, затова дъгата е 2 · 40° = 80°.

  5. От точка M извън окръжност са построени допирателна MT = 6 cm (T е допирна точка) и секуща, която пресича окръжността в точките A и B, като MA = 4 cm и MA < MB. Колко е AB?
    • 5 cm
    • 9 cm
    • 2 cm
    • 8 cm

    Отговор: 5 cm

    MT2 = MA · MB, т.е. 36 = 4 · MB и MB = 9 cm. Тогава AB = 9 − 4 = 5 cm.

Статистика и вероятности

  1. Колко е размахът на данните 12, 7, 19, 4, 10?
    • 10
    • 19
    • 15
    • 12

    Отговор: 15

    Размахът е разликата между най-голямата и най-малката стойност: 19 − 4 = 15.

  2. Средноаритметичното на числата 3, x, 7 и 10 е 6. Колко е x?
    • 6
    • 5
    • 4
    • 2

    Отговор: 4

    Сборът трябва да е 4 · 6 = 24, а 3 + 7 + 10 = 20, затова x = 4.

  3. В клас 2 ученици имат оценка 3, 5 ученици имат 4, 8 ученици имат 5 и 5 ученици имат 6. Какъв е средният успех на класа?
    • 4,50
    • 5,00
    • 4,80
    • 4,75

    Отговор: 4,80

    Сборът на оценките е 6 + 20 + 40 + 30 = 96 за 20 ученици: 96 : 20 = 4,80.

  4. Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне просто число?
    • 2/3
    • 1/3
    • 1/6
    • 1/2

    Отговор: 1/2

    Простите числа от 1 до 6 са 2, 3 и 5, т.е. 3 от 6: P = 1/2.

  5. Ученик отговаря наслуки на 2 въпроса, всеки с 4 отговора, от които точно 1 е верен. Каква е вероятността да отговори вярно на поне един въпрос?
    • 1/2
    • 1/16
    • 3/8
    • 7/16

    Отговор: 7/16

    Вероятността и двата отговора да са грешни е 3/4 · 3/4 = 9/16, затова P = 1 − 9/16 = 7/16.

Финален въпрос

В ΔABC AC = 5 cm, BC = 8 cm и ∠C = 60°. Намерете страната AB и лицето на триъгълника.

Отговор: AB = 7 cm, S = 10√3 cm2

1. По косинусовата теорема AB2 = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 1/2 = 49, затова AB = 7 cm.
2. S = 1/2 · AC · BC · sin 60° = 1/2 · 5 · 8 · √3/2 = 10√3 cm2.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 10“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Дробни уравнения, Функции, Метрични зависимости, Окръжност, Статистика и вероятности.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 110 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 210 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 310 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 410 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 510 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 610 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 79 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Теми по математика за 11 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияПодготовка за НВО 10 клас по математика с кратки игриСтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпка