Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 10 клас · II срок

Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 5

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Ирационални изрази и уравнения, Квадратни уравнения, Решаване на триъгълник, Стереометрия, Комбинаторика и вероятности.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаИТФилософия
  2. Клас10 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 5смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 5

Всички въпроси от темата по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Ирационални изрази и уравнения

  1. Колко е √50 − √18?
    • √32
    • 8√2
    • 2
    • 2√2

    Отговор: 2√2

    √50 = 5√2 и √18 = 3√2, затова разликата е 5√2 − 3√2 = 2√2.

  2. Освободете от ирационалност знаменателя: 6/√3.
    • 3√3
    • 6√3
    • 2√3
    • √3/2

    Отговор: 2√3

    Умножаваме числителя и знаменателя по √3: 6√3/3 = 2√3.

  3. Решете уравнението √(x + 3) = 4.
    • x = 1
    • x = 13
    • x = 16
    • x = 19

    Отговор: x = 13

    Повдигаме на квадрат: x + 3 = 16, откъдето x = 13. Проверка: √16 = 4.

  4. Решете уравнението √(2x + 3) = x.
    • x = 3
    • x = −1 и x = 3
    • x = −1
    • Няма решение

    Отговор: x = 3

    От 2x + 3 = x2 получаваме x2 − 2x − 3 = 0 с корени 3 и −1. При x = −1 лявата страна е 1, а дясната −1, затова остава само x = 3.

  5. Решете уравнението √(x + 7) + x = 5.
    • x = 9
    • x = 2 и x = 9
    • x = −2
    • x = 2

    Отговор: x = 2

    От √(x + 7) = 5 − x следва x + 7 = 25 − 10x + x2, т.е. x2 − 11x + 18 = 0 с корени 2 и 9. При x = 9 имаме 4 + 9 = 13 ≠ 5, затова решението е само x = 2.

Квадратни уравнения

  1. Колко е дискриминантата на уравнението 2x2 − 3x − 2 = 0?
    • 7
    • 25
    • 1
    • −7

    Отговор: 25

    D = b2 − 4ac = 9 − 4 · 2 · (−2) = 9 + 16 = 25.

  2. Кои са корените на уравнението x2 + 2x − 15 = 0?
    • 5 и −3
    • −5 и 3
    • −5 и −3
    • 3 и 5

    Отговор: −5 и 3

    x2 + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3), затова корените са −5 и 3.

  3. Кои са корените на уравнението x4 − 5x2 + 4 = 0?
    • 1 и 4
    • ±1 и ±2
    • ±1 и ±4
    • 1 и 2

    Отговор: ±1 и ±2

    Полагаме t = x2: t2 − 5t + 4 = 0, t = 1 или t = 4. Тогава x2 = 1 или x2 = 4, т.е. x = ±1 или x = ±2.

  4. Разложете на множители тричлена 2x2 − 5x + 2.
    • (x + 2)(2x + 1)
    • (x − 2)(2x + 1)
    • (x − 2)(2x − 1)
    • (2x − 2)(x − 1)

    Отговор: (x − 2)(2x − 1)

    Корените са 2 и 1/2, затова 2x2 − 5x + 2 = 2(x − 2)(x − 1/2) = (x − 2)(2x − 1).

  5. Единият корен на уравнението x2 + px + 12 = 0 е 3. Кой е другият корен?
    • −4
    • 9
    • 4
    • −3

    Отговор: 4

    По Виет x₁ · x₂ = 12, затова другият корен е 12 : 3 = 4.

Решаване на триъгълник

  1. Колко е sin 150°?
    • −1/2
    • √3/2
    • −√3/2
    • 1/2

    Отговор: 1/2

    sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2.

  2. Колко е cos 120°?
    • −1/2
    • 1/2
    • −√3/2
    • √3/2

    Отговор: −1/2

    cos 120° = cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2.

  3. В ΔABC ∠A = 30° и BC = 6 cm. Колко е радиусът R на описаната около триъгълника окръжност?
    • 12 cm
    • 3 cm
    • 6 cm
    • 6√3 cm

    Отговор: 6 cm

    По синусовата теорема BC/sin A = 2R, т.е. 6 : (1/2) = 12 = 2R, откъдето R = 6 cm.

  4. В ΔABC AB = 3 cm, AC = 8 cm и ∠A = 60°. Колко е BC?
    • 7 cm
    • √73 cm
    • √97 cm
    • 5 cm

    Отговор: 7 cm

    По косинусовата теорема BC2 = 9 + 64 − 2 · 3 · 8 · cos 60° = 73 − 24 = 49, затова BC = 7 cm.

  5. Страните на триъгълник са 13 cm, 14 cm и 15 cm. Колко е лицето му?
    • 42 cm2
    • 84 cm2
    • 168 cm2
    • 105 cm2

    Отговор: 84 cm2

    По Хероновата формула p = 21 и S = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84 cm2.

Стереометрия

  1. Колко ръба има триъгълна призма?
    • 6
    • 9
    • 12
    • 5

    Отговор: 9

    Двете основи имат по 3 ръба, а околните ръбове са още 3, общо 9.

  2. Основата на права призма е правоъгълен триъгълник с катети 3 cm и 4 cm, а височината на призмата е 10 cm. Колко е обемът ѝ?
    • 60 cm3
    • 120 cm3
    • 20 cm3
    • 70 cm3

    Отговор: 60 cm3

    Лицето на основата е 3 · 4 : 2 = 6 cm2, а V = B · h = 6 · 10 = 60 cm3.

  3. Колко е повърхнината на куб с ръб 5 cm?
    • 125 cm2
    • 100 cm2
    • 25 cm2
    • 150 cm2

    Отговор: 150 cm2

    Кубът има 6 стени с лице 25 cm2 всяка: 6 · 25 = 150 cm2.

  4. Колко е лицето на сфера с радиус 3 cm?
    • 9π cm2
    • 12π cm2
    • 36π cm2
    • 108π cm2

    Отговор: 36π cm2

    S = 4πr2 = 4π · 9 = 36π cm2.

  5. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и апотема 5 cm. Колко е пълната ѝ повърхнина?
    • 60 cm2
    • 96 cm2
    • 156 cm2
    • 66 cm2

    Отговор: 96 cm2

    Околната повърхнина е 4 · (6 · 5 : 2) = 60 cm2, а основата е 36 cm2. Общо 96 cm2.

Комбинаторика и вероятности

  1. По колко начина могат да се подредят 4 различни книги на рафт?
    • 16
    • 12
    • 4
    • 24

    Отговор: 24

    Това са пермутации на 4 елемента: 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

  2. Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне число, по-голямо от 4?
    • 1/2
    • 2/3
    • 1/6
    • 1/3

    Отговор: 1/3

    Благоприятните изходи са 5 и 6, т.е. 2 от 6: 2/6 = 1/3.

  3. По колко начина от 6 ученици могат да се изберат 2 дежурни?
    • 30
    • 12
    • 36
    • 15

    Отговор: 15

    Редът няма значение, затова броят е C(6, 2) = 6 · 5 : 2 = 15.

  4. Хвърлят се две монети. Каква е вероятността поне на едната да се падне ези?
    • 3/4
    • 1/2
    • 1/4
    • 2/3

    Отговор: 3/4

    Изходите са ЕЕ, ЕТ, ТЕ, ТТ. Само при ТТ няма ези, затова P = 1 − 1/4 = 3/4.

  5. В кутия има 4 червени и 6 сини топки. Изваждат се едновременно 2 топки. Каква е вероятността те да са с различен цвят?
    • 8/15
    • 12/25
    • 4/15
    • 1/2

    Отговор: 8/15

    Всички двойки са C(10, 2) = 45, а двойките с различен цвят са 4 · 6 = 24. P = 24/45 = 8/15.

Финален въпрос

Сборът на три последователни члена на растяща аритметична прогресия е 15, а произведението им е 80. Намерете тези числа.

Отговор: 2, 5 и 8

1. Означаваме членовете с 5 − d, 5 и 5 + d, защото сборът им 15 дава среден член 5.
2. (5 − d) · 5 · (5 + d) = 80, откъдето 25 − d2 = 16 и d = 3 (прогресията е растяща).
3. Числата са 2, 5 и 8.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 5“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Ирационални изрази и уравнения, Квадратни уравнения, Решаване на триъгълник, Стереометрия, Комбинаторика и вероятности.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 110 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 210 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 310 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 410 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 610 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 710 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 89 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Теми по математика за 11 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияПодготовка за НВО 10 клас по математика с кратки игриСтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпка