Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 10 клас · II срок

Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 3

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Квадратни уравнения и неравенства, Системи уравнения, Подобни триъгълници, Лица и обеми, Текстови задачи.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаИТФилософия
  2. Клас10 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 3смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 3

Всички въпроси от темата по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Квадратни уравнения и неравенства

  1. Кои са решенията на уравнението x2 = 16?
    • x = ±8
    • x = 8
    • x = 4
    • x = ±4

    Отговор: x = ±4

    x2 = 16 има два корена: x = 4 и x = −4, защото 42 = (−4)2 = 16.

  2. Кои са корените на уравнението x2 − 3x = 0?
    • √3 и −√3
    • 0 и 3
    • само 3
    • −3 и 0

    Отговор: 0 и 3

    Изнасяме x пред скоби: x(x − 3) = 0. Значи x = 0 или x = 3.

  3. Кои са решенията на неравенството x2 + 2x − 3 > 0?
    • x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
    • x ∈ (−3; 1)
    • x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
    • x ∈ (−1; 3)

    Отговор: x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞)

    1. Корените на x2 + 2x − 3 = 0: D = 4 + 12 = 16, x = (−2 ± 4)/2, т.е. −3 и 1.
    2. Клоните са нагоре, изразът е положителен извън корените.
    3. x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞).

  4. Колко цели числа са решения на неравенството x2 − 5x ≤ 0?
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7

    Отговор: 6

    1. x(x − 5) ≤ 0 при x ∈ [0; 5].
    2. Целите числа са 0, 1, 2, 3, 4, 5.
    3. Те са 6.

  5. При кои стойности на c неравенството x2 + 4x + c > 0 е вярно за всяко x?
    • c < 4
    • c > 4
    • c > 16
    • c ≥ 4

    Отговор: c > 4

    1. Клоните са нагоре, затова изразът е положителен за всяко x, когато няма реални корени: D < 0.
    2. D = 16 − 4c < 0, значи c > 4.
    3. При c = 4 изразът е (x + 2)2 и е 0 при x = −2, затова c = 4 не става.

Системи уравнения

  1. Кое е решението на системата x = 2y, x + y = 9?
    • (3; 6)
    • (6; 3)
    • (2; 7)
    • (4; 5)

    Отговор: (6; 3)

    Заместваме x = 2y във второто уравнение: 3y = 9, y = 3, x = 6.

  2. Кое е решението на системата 3x − 2y = 4, x + 2y = 4?
    • (0; 2)
    • (1; 2)
    • (2; 1)
    • (4; 4)

    Отговор: (2; 1)

    Събираме уравненията: 4x = 8, x = 2. От x + 2y = 4 следва y = 1. Проверка: 6 − 2 = 4.

  3. Колко решения има системата x + y = 2, 2x + 2y = 5?
    • Едно
    • Две
    • Нито едно
    • Безброй много

    Отговор: Нито едно

    От първото уравнение 2x + 2y = 4, а второто иска 2x + 2y = 5. Двете не могат да са верни едновременно, системата няма решение.

  4. Кои са решенията на системата x − y = 1, x2 + y2 = 25?
    • (3; 4) и (−4; −3)
    • (5; 4) и (−4; −5)
    • (4; 3) и (−3; −4)
    • (4; 3) и (3; 4)

    Отговор: (4; 3) и (−3; −4)

    1. От първото x = y + 1.
    2. (y + 1)2 + y2 = 25, т.е. y2 + y − 12 = 0, y₁ = 3, y₂ = −4.
    3. x₁ = 4, x₂ = −3. Решенията са (4; 3) и (−3; −4).

  5. Две числа имат сбор 10 и произведение 21. Колко е сборът от квадратите им?
    • 58
    • 100
    • 42
    • 79

    Отговор: 58

    1. x + y = 10, xy = 21.
    2. x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy = 100 − 42 = 58.
    3. Проверка: числата са 3 и 7, 9 + 49 = 58.

Подобни триъгълници

  1. ΔABC ~ ΔMNP, като ∠A = 50° и ∠B = 60°. Колко е ∠P?
    • 50°
    • 110°
    • 70°
    • 60°

    Отговор: 70°

    ∠C = 180° − 50° − 60° = 70°. При подобие съответните ъгли са равни, значи ∠P = ∠C = 70°.

  2. Страните на триъгълник са 3 cm, 4 cm и 5 cm. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 6 cm. Колко е най-голямата му страна?
    • 15 cm
    • 8 cm
    • 7 cm
    • 10 cm

    Отговор: 10 cm

    Коефициентът на подобие е 6 : 3 = 2. Най-голямата страна е 5·2 = 10 cm.

  3. Стълб с височина 4 m хвърля сянка 6 m. По същото време дърво хвърля сянка 15 m. Колко е високо дървото?
    • 9 m
    • 10 m
    • 22,5 m
    • 13 m

    Отговор: 10 m

    Слънчевите лъчи образуват подобни правоъгълни триъгълници: h : 15 = 4 : 6. h = 15·4/6 = 10 m.

  4. Лицата на два подобни триъгълника са 16 cm2 и 25 cm2. Какво е отношението на съответните им страни (от първия към втория)?
    • 2 : 5
    • 16 : 25
    • 4 : 5
    • 8 : 25

    Отговор: 4 : 5

    Отношението на лицата е k2 = 16/25, значи k = 4/5. Страните се отнасят като 4 : 5.

  5. В ΔABC точка M е от AB, точка N е от AC, MN ∥ BC и AM : MB = 2 : 3. Лицето на ΔABC е 50 cm2. Колко е лицето на ΔAMN?
    • 20 cm2
    • 18 cm2
    • 8 cm2
    • 4 cm2

    Отговор: 8 cm2

    1. ΔAMN ~ ΔABC с k = AM : AB = 2 : 5.
    2. Лицата се отнасят като k2 = 4/25.
    3. SAMN = 50·4/25 = 8 cm2.

Лица и обеми

  1. Колко е лицето на правоъгълник със страни 7 cm и 4 cm?
    • 22 cm2
    • 11 cm2
    • 28 cm2
    • 14 cm2

    Отговор: 28 cm2

    S = a·b = 7·4 = 28 cm2.

  2. Колко е лицето на кръг с радиус 4 cm?
    • 64π cm2
    • 16π cm2
    • 4π cm2
    • 8π cm2

    Отговор: 16π cm2

    S = πr2 = π·16 = 16π cm2.

  3. Правоъгълен паралелепипед има измерения 2 cm, 3 cm и 4 cm. Колко е обемът му?
    • 52 cm3
    • 24 cm3
    • 12 cm3
    • 9 cm3

    Отговор: 24 cm3

    V = a·b·c = 2·3·4 = 24 cm3.

  4. Колко е лицето на равностранен триъгълник със страна 6 cm?
    • 9√3 cm2
    • 36 cm2
    • 18√3 cm2
    • 6√3 cm2

    Отговор: 9√3 cm2

    S = a2√3/4 = 36√3/4 = 9√3 cm2.

  5. Конус има радиус на основата 3 cm и образувателна 5 cm. Колко е обемът му?
    • 15π cm3
    • 12π cm3
    • 45π cm3
    • 36π cm3

    Отговор: 12π cm3

    1. Височината е h = √(52 − 32) = 4 cm.
    2. V = (1/3)πr2h = (1/3)·π·9·4 = 12π cm3.

Текстови задачи

  1. 3 тетрадки струват 4,50 евро. Колко струват 5 такива тетрадки?
    • 9,00 евро
    • 7,00 евро
    • 7,50 евро
    • 6,00 евро

    Отговор: 7,50 евро

    Една тетрадка струва 4,50 : 3 = 1,50 евро. 5 тетрадки струват 5·1,50 = 7,50 евро.

  2. Автомобил изминава 180 km със скорост 60 km/h. Колко време пътува?
    • 2 h
    • 2,5 h
    • 3 h
    • 4 h

    Отговор: 3 h

    t = s : v = 180 : 60 = 3 h.

  3. Цена от 50 евро е увеличена с 10%, а след това новата цена отново е увеличена с 10%. Каква е крайната цена?
    • 55,00 евро
    • 61,00 евро
    • 60,00 евро
    • 60,50 евро

    Отговор: 60,50 евро

    1. След първото увеличение: 50·1,1 = 55 евро.
    2. След второто: 55·1,1 = 60,50 евро.

  4. Баща е на 40 години, а синът му е на 10. След колко години бащата ще бъде 3 пъти по-възрастен от сина?
    • 15 години
    • 5 години
    • 3 години
    • 10 години

    Отговор: 5 години

    1. След x години: 40 + x = 3(10 + x).
    2. 40 + x = 30 + 3x, 2x = 10, x = 5.
    3. Проверка: 45 = 3·15.

  5. Лодка има скорост 12 km/h в спокойна вода, а течението е 3 km/h. Тя изминава 45 km по течението и се връща обратно. Колко време пътува общо?
    • 10 h
    • 8 h
    • 6 h
    • 7,5 h

    Отговор: 8 h

    1. По течението: 12 + 3 = 15 km/h, време 45 : 15 = 3 h.
    2. Срещу течението: 12 − 3 = 9 km/h, време 45 : 9 = 5 h.
    3. Общо 3 + 5 = 8 h.

Финален въпрос

В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) cos∠A = 0,6 и AB = 15 cm. Намерете лицето на триъгълника.

Отговор: 54 cm2

1. AC = AB·cos∠A = 15·0,6 = 9 cm.
2. BC = √(152 − 92) = √144 = 12 cm.
3. S = (AC·BC)/2 = (9·12)/2 = 54 cm2.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 3“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Квадратни уравнения и неравенства, Системи уравнения, Подобни триъгълници, Лица и обеми, Текстови задачи.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 110 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 210 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 410 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 510 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 610 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 710 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 89 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Теми по математика за 11 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияПодготовка за НВО 10 клас по математика с кратки игриСтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпка