Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 10 клас · II срок

Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 4

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Функции и графики, Тригонометрия в правоъгълен триъгълник, Окръжност, Вероятности и статистика, Прогресии.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаИТФилософия
  2. Клас10 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 4смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 4

Всички въпроси от темата по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Функции и графики

  1. Дадена е функцията f(x) = 3x − 2. Колко е f(4)?
    • 14
    • 12
    • 10
    • 2

    Отговор: 10

    f(4) = 3·4 − 2 = 12 − 2 = 10.

  2. Коя от функциите е растяща?
    • y = −3x + 5
    • y = −x
    • y = 2x + 1
    • y = 4

    Отговор: y = 2x + 1

    Линейната функция y = kx + b е растяща при k > 0. Само y = 2x + 1 има k = 2 > 0. y = 4 е константа.

  3. Кои са нулите на функцията y = x2 − x − 12?
    • 3 и 4
    • −3 и −4
    • 3 и −4
    • −3 и 4

    Отговор: −3 и 4

    x2 − x − 12 = 0: D = 1 + 48 = 49, x = (1 ± 7)/2, т.е. x₁ = −3 и x₂ = 4.

  4. Коя е правата, която минава през точките (1; 2) и (3; 8)?
    • y = 3x − 1
    • y = 6x − 4
    • y = 3x + 2
    • y = 2x

    Отговор: y = 3x − 1

    1. k = (8 − 2) : (3 − 1) = 3.
    2. 2 = 3·1 + b, b = −1.
    3. y = 3x − 1. Проверка: 3·3 − 1 = 8.

  5. Параболата y = x2 + bx + c има връх в точката (1; −4). Колко са b и c?
    • b = −2, c = −4
    • b = −2, c = −3
    • b = 2, c = −3
    • b = 2, c = −5

    Отговор: b = −2, c = −3

    1. Абсцисата на върха е −b/2 = 1, значи b = −2.
    2. y(1) = 1 − 2 + c = −4, значи c = −3.
    3. y = x2 − 2x − 3 = (x − 1)2 − 4.

Тригонометрия в правоъгълен триъгълник

  1. На колко е равно cos 60°?
    • 1/2
    • √2/2
    • 1
    • √3/2

    Отговор: 1/2

    От правоъгълния триъгълник с ъгли 30° и 60°: cos 60° = 1/2.

  2. В ΔABC ∠C = 90°, AC = 5 cm и BC = 12 cm. Колко е tg∠A?
    • 12/13
    • 12/5
    • 5/13
    • 5/12

    Отговор: 12/5

    tg∠A = срещулежащ катет : прилежащ катет = BC : AC = 12/5.

  3. Стълба с дължина 6 m е опряна на стена и сключва със земята ъгъл 60°. На каква височина опира в стената?
    • 2√3 m
    • 6√3 m
    • 3√3 m
    • 3 m

    Отговор: 3√3 m

    Височината е катетът срещу ъгъла 60°: h = 6·sin 60° = 6·√3/2 = 3√3 m.

  4. За острия ъгъл α sin α = 5/13. Колко е tg α?
    • 13/12
    • 12/5
    • 5/12
    • 12/13

    Отговор: 5/12

    1. cos α = √(1 − 25/169) = √(144/169) = 12/13 (α е остър).
    2. tg α = sin α : cos α = 5/12.

  5. На колко е равно 2·sin 45°·cos 45° + tg2 60°?
    • 1 + √3
    • 3
    • 4
    • 2

    Отговор: 4

    1. 2·(√2/2)·(√2/2) = 2·(2/4) = 1.
    2. tg 60° = √3, tg2 60° = 3.
    3. 1 + 3 = 4.

Окръжност

  1. Диаметърът на окръжност е 14 cm. Колко е радиусът ѝ?
    • 3,5 cm
    • 14 cm
    • 28 cm
    • 7 cm

    Отговор: 7 cm

    Радиусът е половината от диаметъра: 14 : 2 = 7 cm.

  2. Централен ъгъл е 120°. Колко е вписаният ъгъл, който се опира на същата дъга?
    • 240°
    • 120°
    • 60°
    • 30°

    Отговор: 60°

    Вписаният ъгъл е половината от централния към същата дъга: 120° : 2 = 60°.

  3. От точка A към окръжност са построени две допирателни с допирни точки B и C. Ако AB = 7 cm, колко е AC?
    • 14 cm
    • 7 cm
    • Не може да се определи
    • 3,5 cm

    Отговор: 7 cm

    Допирателните отсечки от една точка до окръжност са равни, значи AC = AB = 7 cm.

  4. Правоъгълен триъгълник има катети 6 cm и 8 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
    • 2 cm
    • 10 cm
    • 7 cm
    • 5 cm

    Отговор: 5 cm

    1. Хипотенузата е √(36 + 64) = 10 cm.
    2. Центърът на описаната окръжност е средата на хипотенузата, R = 10 : 2 = 5 cm.

  5. Хордите AB и CD се пресичат в точка M. AM = 4 cm, MB = 6 cm и CM = 3 cm. Колко е MD?
    • 7 cm
    • 4,5 cm
    • 8 cm
    • 2 cm

    Отговор: 8 cm

    За пресичащи се хорди AM·MB = CM·MD. 4·6 = 3·MD, MD = 8 cm.

Вероятности и статистика

  1. В клас има 12 момчета и 18 момичета. Каква е вероятността случайно избран ученик да е момиче?
    • 1/2
    • 3/5
    • 2/5
    • 2/3

    Отговор: 3/5

    Учениците са 30, момичетата 18. P = 18/30 = 3/5.

  2. Коя е модата на данните 6, 2, 9, 6, 3, 6, 10?
    • 8
    • 6
    • 9
    • 3

    Отговор: 6

    Модата е стойността, която се среща най-често. Числото 6 се среща 3 пъти, останалите по веднъж.

  3. Монета се хвърля 3 пъти. Каква е вероятността да се падне ези точно 2 пъти?
    • 1/2
    • 2/3
    • 1/4
    • 3/8

    Отговор: 3/8

    1. Възможните изходи са 23 = 8.
    2. Точно 2 ези: ЕЕТ, ЕТЕ, ТЕЕ, т.е. 3 изхода.
    3. P = 3/8.

  4. От числата от 1 до 20 случайно се избира едно. Каква е вероятността то да е кратно на 3 или на 5?
    • 3/10
    • 1/2
    • 9/20
    • 2/5

    Отговор: 9/20

    1. Кратни на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (6 числа).
    2. Кратни на 5: 5, 10, 15, 20 (4 числа).
    3. 15 е броено два пъти: 6 + 4 − 1 = 9. P = 9/20.

  5. Средноаритметичното на 5 числа е 12. След добавяне на шесто число средноаритметичното става 13. Кое е шестото число?
    • 13
    • 14
    • 18
    • 25

    Отговор: 18

    1. Сборът на петте числа е 5·12 = 60.
    2. Сборът на шестте е 6·13 = 78.
    3. Шестото число е 78 − 60 = 18.

Прогресии

  1. Каква е разликата на аритметичната прогресия 2, 5, 8, 11, ...?
    • 2
    • −3
    • 3
    • 5

    Отговор: 3

    d = a₂ − a₁ = 5 − 2 = 3.

  2. Кой е следващият член на геометричната прогресия 3, 6, 12, 24, ...?
    • 48
    • 27
    • 30
    • 36

    Отговор: 48

    Частното е q = 6 : 3 = 2. Следващият член е 24·2 = 48.

  3. В аритметична прогресия a₁ = 20 и d = −3. Кой поред член е равен на 2?
    • Седмият
    • Осмият
    • Деветият
    • Шестият

    Отговор: Седмият

    an = 20 − 3(n − 1) = 2, значи 3(n − 1) = 18, n − 1 = 6, n = 7.

  4. Колко члена на аритметичната прогресия 1, 4, 7, ... трябва да се съберат, за да се получи сбор 70?
    • 7
    • 10
    • 6
    • 8

    Отговор: 7

    1. a₁ = 1, d = 3, Sn = n(2 + 3(n − 1))/2 = n(3n − 1)/2.
    2. n(3n − 1) = 140, т.е. 3n2 − n − 140 = 0.
    3. D = 1 + 1680 = 1681 = 412, n = (1 + 41)/6 = 7 (отрицателният корен отпада).

  5. Числата x − 1, x + 1 и 2x + 5 (в този ред) са последователни членове на геометрична прогресия. Намерете положителната стойност на x.
    • 2
    • 3
    • 6
    • 5

    Отговор: 2

    1. За геометрична прогресия (x + 1)2 = (x − 1)(2x + 5).
    2. x2 + 2x + 1 = 2x2 + 3x − 5, т.е. x2 + x − 6 = 0.
    3. x = 2 или x = −3. Положителната стойност е x = 2 (членовете са 1, 3, 9).

Финален въпрос

Метално кълбо с радиус 3 cm е претопено и от него е отлят цилиндър с радиус на основата 3 cm. Намерете височината на цилиндъра.

Отговор: 4 cm

1. Обемът на кълбото е (4/3)πr3 = (4/3)·π·27 = 36π cm3.
2. Обемът на цилиндъра е π·32·h = 9πh.
3. 9πh = 36π, значи h = 4 cm.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 4“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Функции и графики, Тригонометрия в правоъгълен триъгълник, Окръжност, Вероятности и статистика, Прогресии.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 110 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 210 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 310 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 510 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 610 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 710 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 89 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Теми по математика за 11 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияПодготовка за НВО 10 клас по математика с кратки игриСтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпка