Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 10 клас · II срок

Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 8

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Квадратни корени, Квадратни уравнения, Синусова и косинусова теорема, Средни отсечки и вектори, Вероятности.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаИТФилософия
  2. Клас10 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 8смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 8

Всички въпроси от темата по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Квадратни корени

  1. Колко е √0,49?
    • 0,7
    • 0,07
    • 7
    • ±0,7

    Отговор: 0,7

    0,7 · 0,7 = 0,49, а аритметичният корен е неотрицателен, затова √0,49 = 0,7.

  2. Колко е (√5 − 1)(√5 + 1)?
    • 6
    • 5
    • 2√5
    • 4

    Отговор: 4

    По формулата (a − b)(a + b) = a2 − b2: 5 − 1 = 4.

  3. Колко е (√3 + 1)2?
    • 4
    • 2 + 2√3
    • 4 + 2√3
    • 4 + √3

    Отговор: 4 + 2√3

    (√3 + 1)2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3.

  4. Освободете от ирационалност знаменателя: 2/(√5 − √3).
    • √5 − √3
    • √5 + √3
    • 2(√5 + √3)
    • (√5 + √3)/2

    Отговор: √5 + √3

    Умножаваме по √5 + √3: 2(√5 + √3)/(5 − 3) = √5 + √3.

  5. Колко е √((2 − √5)2) + √5?
    • 2√5 − 2
    • 2
    • 2√5 + 2
    • 2 − 2√5

    Отговор: 2√5 − 2

    √(a2) = |a|. Понеже √5 > 2, |2 − √5| = √5 − 2 и сборът е 2√5 − 2.

Квадратни уравнения

  1. Колко е произведението на корените на уравнението x2 − 7x + 10 = 0?
    • 7
    • −10
    • 10
    • −7

    Отговор: 10

    По Виет x₁ · x₂ = c/a = 10.

  2. Кое квадратно уравнение има корени 3 и −4?
    • x2 − x − 12 = 0
    • x2 + x + 12 = 0
    • x2 + x − 12 = 0
    • x2 − 7x − 12 = 0

    Отговор: x2 + x − 12 = 0

    Сборът на корените е −1, а произведението −12, затова уравнението е x2 + x − 12 = 0.

  3. Кои са корените на уравнението (x + 1)2 = 4x + 9?
    • −4 и 2
    • 2 и 8
    • 4 и −2
    • 1 и −3

    Отговор: 4 и −2

    x2 + 2x + 1 = 4x + 9, откъдето x2 − 2x − 8 = 0 и x = 4 или x = −2.

  4. Кои са реалните корени на уравнението x4 − 3x2 − 4 = 0?
    • ±2 и ±1
    • 4 и −1
    • Няма реални корени
    • ±2

    Отговор: ±2

    При t = x2: t2 − 3t − 4 = 0, t = 4 или t = −1. Само x2 = 4 има реални решения: x = ±2.

  5. x₁ и x₂ са корените на уравнението x2 − 5x + 2 = 0. Колко е 1/x₁ + 1/x₂?
    • 2/5
    • −5/2
    • 21
    • 5/2

    Отговор: 5/2

    1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 5/2.

Синусова и косинусова теорема

  1. В ΔABC ∠A = 50° и ∠B = 70°. Коя е най-голямата страна на триъгълника?
    • AC
    • AB
    • BC
    • Всички страни са равни

    Отговор: AC

    ∠C = 60°, така че най-големият ъгъл е ∠B. Срещу него лежи най-голямата страна AC.

  2. В ΔABC BC = 10 cm, а радиусът на описаната окръжност е 10 cm. Колко е sin∠A?
    • 1
    • 1/2
    • √3/2
    • 2

    Отговор: 1/2

    BC/sin A = 2R, т.е. sin A = 10 : 20 = 1/2.

  3. В ΔABC AC = 8 cm, ∠A = 30° и ∠B = 45°. Колко е BC?
    • 8√2 cm
    • 4 cm
    • 4√3 cm
    • 4√2 cm

    Отговор: 4√2 cm

    По синусовата теорема BC/sin 30° = AC/sin 45°, т.е. BC = 8 · (1/2) : (√2/2) = 8/√2 = 4√2 cm.

  4. Страните на триъгълник са 3 cm, 5 cm и 7 cm. Колко е най-големият му ъгъл?
    • 90°
    • 120°
    • 135°
    • 150°

    Отговор: 120°

    Срещу страната 7: cos γ = (9 + 25 − 49) : (2 · 3 · 5) = −15/30 = −1/2, затова γ = 120°.

  5. В ΔABC BC = 7 cm, AC = 5 cm и AB = 6 cm. Колко е медианата CM към страната AB?
    • √7 cm
    • 4√7 cm
    • 2√7 cm
    • 6 cm

    Отговор: 2√7 cm

    По формулата за медиана CM2 = (2 · 49 + 2 · 25 − 36) : 4 = 112 : 4 = 28, затова CM = √28 = 2√7 cm.

Средни отсечки и вектори

  1. Страна на триъгълник е 12 cm. Колко е средната отсечка, успоредна на нея?
    • 12 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 24 cm

    Отговор: 6 cm

    Средната отсечка в триъгълник е равна на половината от успоредната ѝ страна: 12 : 2 = 6 cm.

  2. Основите на трапец са 10 cm и 6 cm. Колко е средната му отсечка?
    • 16 cm
    • 8 cm
    • 4 cm
    • 2 cm

    Отговор: 8 cm

    Средната отсечка на трапец е полусборът от основите: (10 + 6) : 2 = 8 cm.

  3. Медианите на ΔABC се пресичат в точка G. Медианата AM е 12 cm. Колко е AG?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 4 cm
    • 9 cm

    Отговор: 8 cm

    Медицентърът дели медианата в отношение 2 : 1 от върха, затова AG = 2/3 · 12 = 8 cm.

  4. ABCD е успоредник. На кой вектор е равен сборът на векторите AB и AD?
    • BD
    • DB
    • CA
    • AC

    Отговор: AC

    По правилото на успоредника сборът на AB и AD е диагоналът AC.

  5. Равнобедрен трапец има основи 14 cm и 6 cm и бедро 5 cm. Колко е лицето му?
    • 60 cm2
    • 40 cm2
    • 30 cm2
    • 50 cm2

    Отговор: 30 cm2

    Проекцията на бедрото върху голямата основа е (14 − 6) : 2 = 4 cm, височината е √(25 − 16) = 3 cm. S = (14 + 6) : 2 · 3 = 30 cm2.

Вероятности

  1. От буквите на думата МАТЕМАТИКА случайно се избира една. Каква е вероятността тя да е А?
    • 3/10
    • 1/10
    • 1/3
    • 3/7

    Отговор: 3/10

    Думата има 10 букви, от които 3 са А: P = 3/10.

  2. Вероятността утре да вали е 0,3. Каква е вероятността утре да не вали?
    • 0,7
    • 0,3
    • 0,5
    • 1,3

    Отговор: 0,7

    Вероятността на противоположното събитие е 1 − 0,3 = 0,7.

  3. Хвърлят се два зара. Каква е вероятността на двата да се паднат еднакви числа?
    • 1/6
    • 1/36
    • 1/12
    • 1/3

    Отговор: 1/6

    Благоприятните изходи са 6 (1-1, 2-2, ..., 6-6) от общо 36: 6/36 = 1/6.

  4. Случайно се избира двуцифрено число. Каква е вероятността то да е точен квадрат?
    • 2/33
    • 1/15
    • 1/10
    • 1/9

    Отговор: 1/15

    Двуцифрените точни квадрати са 16, 25, 36, 49, 64, 81, т.е. 6 от 90 числа: 6/90 = 1/15.

  5. В урна има 3 бели и 2 черни топки. Изваждат се последователно 2 топки без връщане. Каква е вероятността втората топка да е черна?
    • 1/4
    • 2/5
    • 1/10
    • 1/2

    Отговор: 2/5

    P = 3/5 · 2/4 + 2/5 · 1/4 = 6/20 + 2/20 = 8/20 = 2/5.

Финален въпрос

Решете системата x2 + y2 = 20, x + y = 6.

Отговор: (2; 4) и (4; 2)

1. От (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy следва 36 = 20 + 2xy, т.е. xy = 8.
2. Числа със сбор 6 и произведение 8 са корените на t2 − 6t + 8 = 0: 2 и 4.
3. Решенията са (2; 4) и (4; 2).

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 8“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Квадратни корени, Квадратни уравнения, Синусова и косинусова теорема, Средни отсечки и вектори, Вероятности.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 110 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 210 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 310 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 410 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 510 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 610 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 79 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Теми по математика за 11 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияПодготовка за НВО 10 клас по математика с кратки игриСтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпка