Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 10 клас · II срок

Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 9

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Ирационални уравнения, Прогресии, Лица на фигури, Стереометрия, Текстови задачи.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаИТФилософия
  2. Клас10 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 9смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 9

Всички въпроси от темата по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Ирационални уравнения

  1. Решете уравнението √x = 5.
    • x = 5
    • x = √5
    • x = 10
    • x = 25

    Отговор: x = 25

    Повдигаме на квадрат: x = 25. Проверка: √25 = 5.

  2. Решете уравнението √(3x − 2) = 2.
    • x = 4/3
    • x = 6
    • x = 2
    • x = 2/3

    Отговор: x = 2

    3x − 2 = 4, откъдето 3x = 6 и x = 2.

  3. Колко решения има уравнението √(x − 1) = −3?
    • Едно
    • Нито едно
    • Две
    • Безброй много

    Отговор: Нито едно

    Аритметичният квадратен корен не може да е отрицателно число, затова уравнението няма решение.

  4. Решете уравнението √(x2 + 9) = 5.
    • x = ±4
    • x = 4
    • x = 16
    • x = ±√14

    Отговор: x = ±4

    x2 + 9 = 25, x2 = 16 и x = ±4. И двата корена удовлетворяват уравнението.

  5. Решете уравнението √(x + 3) + √(x − 2) = 5.
    • x = 2
    • x = 6 и x = −3
    • x = 11
    • x = 6

    Отговор: x = 6

    Повдигаме на квадрат: 2x + 1 + 2√((x + 3)(x − 2)) = 25, т.е. √(x2 + x − 6) = 12 − x. Отново на квадрат: x2 + x − 6 = 144 − 24x + x2, 25x = 150, x = 6. Проверка: 3 + 2 = 5.

Прогресии

  1. Кое от числата е член на аритметичната прогресия 4, 9, 14, ...?
    • 30
    • 29
    • 31
    • 32

    Отговор: 29

    Общият член е aₙ = 4 + 5(n − 1) = 5n − 1. При n = 6 получаваме 29.

  2. В геометрична прогресия b₁ = 5 и q = −2. Колко е b₃?
    • −20
    • 20
    • −10
    • 10

    Отговор: 20

    b₃ = b₁ · q2 = 5 · 4 = 20.

  3. Колко е сборът на първите 5 члена на геометричната прогресия 1, 3, 9, ...?
    • 81
    • 121
    • 243
    • 120

    Отговор: 121

    S₅ = (35 − 1)/(3 − 1) = 242 : 2 = 121. Проверка: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.

  4. В аритметична прогресия a₂ + a₈ = 30. Колко е a₅?
    • 30
    • 10
    • 15
    • 7,5

    Отговор: 15

    a₂ + a₈ = 2a₁ + 8d = 2(a₁ + 4d) = 2a₅, затова a₅ = 15.

  5. Ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия, а най-малкият от тях е 30°. Колко е най-големият ъгъл?
    • 120°
    • 100°
    • 90°
    • 80°

    Отговор: 90°

    Средният ъгъл е 180° : 3 = 60°, значи d = 30° и най-големият ъгъл е 90°.

Лица на фигури

  1. Страна на триъгълник е 10 cm, а височината към нея е 7 cm. Колко е лицето му?
    • 70 cm2
    • 17 cm2
    • 3,5 cm2
    • 35 cm2

    Отговор: 35 cm2

    S = a · hₐ : 2 = 10 · 7 : 2 = 35 cm2.

  2. Две страни на триъгълник са 6 cm и 8 cm, а ъгълът между тях е 30°. Колко е лицето му?
    • 12 cm2
    • 24 cm2
    • 48 cm2
    • 12√3 cm2

    Отговор: 12 cm2

    S = 1/2 · 6 · 8 · sin 30° = 24 · 1/2 = 12 cm2.

  3. Триъгълник има лице 24 cm2 и полупериметър 12 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
    • 4 cm
    • 1 cm
    • 2 cm
    • 3 cm

    Отговор: 2 cm

    S = p · r, затова r = 24 : 12 = 2 cm.

  4. Успоредник има страни 8 cm и 5 cm и ъгъл 150°. Колко е лицето му?
    • 20 cm2
    • 40 cm2
    • 20√3 cm2
    • 10 cm2

    Отговор: 20 cm2

    S = a · b · sin 150° = 8 · 5 · 1/2 = 20 cm2.

  5. Страните на триъгълник са 7 cm, 8 cm и 9 cm. Колко е лицето му?
    • 24√5 cm2
    • 12√5 cm2
    • 6√5 cm2
    • 36 cm2

    Отговор: 12√5 cm2

    p = 12 и по Хероновата формула S = √(12 · 5 · 4 · 3) = √720 = 12√5 cm2.

Стереометрия

  1. Колко върха има четириъгълна пирамида?
    • 4
    • 5
    • 8
    • 6

    Отговор: 5

    Четирите върха на основата и върхът на пирамидата: общо 5.

  2. Колко е обемът на кълбо с радиус 6 cm?
    • 288π cm3
    • 144π cm3
    • 864π cm3
    • 48π cm3

    Отговор: 288π cm3

    V = 4/3 · π · r3 = 4/3 · π · 216 = 288π cm3.

  3. Колко е диагоналът на куб с ръб 4 cm?
    • 4√2 cm
    • 12 cm
    • 8 cm
    • 4√3 cm

    Отговор: 4√3 cm

    Диагоналът на куб с ръб a е a√3, т.е. 4√3 cm.

  4. Прав кръгов цилиндър има радиус 2 cm и височина 5 cm. Колко е пълната му повърхнина?
    • 20π cm2
    • 24π cm2
    • 28π cm2
    • 14π cm2

    Отговор: 28π cm2

    S = 2πr · h + 2πr2 = 20π + 8π = 28π cm2.

  5. Правоъгълен паралелепипед има измерения 3 cm, 4 cm и 12 cm. Колко е диагоналът му?
    • 19 cm
    • 13 cm
    • 5 cm
    • 12,5 cm

    Отговор: 13 cm

    d = √(32 + 42 + 122) = √169 = 13 cm.

Текстови задачи

  1. Число е увеличено с 20% и е станало 60. Кое е числото?
    • 48
    • 40
    • 72
    • 50

    Отговор: 50

    Числото по 1,2 дава 60, затова то е 60 : 1,2 = 50.

  2. Колоездач се движи със скорост 18 km/h. Колко километра ще измине за 2,5 h?
    • 36 km
    • 40 km
    • 7,2 km
    • 45 km

    Отговор: 45 km

    s = v · t = 18 · 2,5 = 45 km.

  3. Отношението на броя на момчетата към броя на момичетата в клас е 3 : 4. В класа има 28 ученици. Колко са момчетата?
    • 16
    • 21
    • 9
    • 12

    Отговор: 12

    28 ученици се делят на 3 + 4 = 7 части по 4. Момчетата са 3 · 4 = 12.

  4. Сборът на три последователни четни числа е 78. Кое е най-голямото от тях?
    • 28
    • 26
    • 24
    • 30

    Отговор: 28

    Средното число е 78 : 3 = 26, затова числата са 24, 26 и 28.

  5. Лодка изминава 36 km по течението на река за 2 h, а същото разстояние срещу течението за 3 h. Колко е скоростта на течението?
    • 3 km/h
    • 15 km/h
    • 6 km/h
    • 5 km/h

    Отговор: 3 km/h

    По течението скоростта е 18 km/h, срещу течението 12 km/h. Скоростта на течението е (18 − 12) : 2 = 3 km/h.

Финален въпрос

Решете неравенството (x2 − 4)/(x − 1) ≥ 0.

Отговор: x ∈ [−2; 1) ∪ [2; +∞)

1. Нулите на числителя са −2 и 2, а знаменателят се анулира при x = 1.
2. По метода на интервалите дробта е неотрицателна при −2 ≤ x < 1 и при x ≥ 2.
3. x = 1 се изключва, защото там дробта няма смисъл.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Математика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 9“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Ирационални уравнения, Прогресии, Лица на фигури, Стереометрия, Текстови задачи.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 110 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 210 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 310 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 410 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 510 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 610 клас · II срокМатематика 10 клас: тренировъчен тест за НВО 79 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Теми по математика за 11 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияПодготовка за НВО 10 клас по математика с кратки игриСтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпка