Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 12 клас · II срок

Матура по математика: тренировъчен тест 3

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Уравнения и неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Прогресии и вероятности, Планиметрия и стереометрия.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаГражданско
  2. Клас12 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатура по математика: тренировъчен тест 3смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Матура по математика: тренировъчен тест 3

Всички въпроси от темата по математика за 12 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Уравнения и неравенства

  1. Решете неравенството x2 − 9 ≥ 0.
    • (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
    • (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
    • [−3; 3]
    • [3; +∞)

    Отговор: (−∞; −3] ∪ [3; +∞)

    x2 − 9 = (x − 3)(x + 3) има корени ±3. Параболата е с клони нагоре и е неотрицателна извън корените, като корените се включват.

  2. Решете уравнението √(2x − 1) = 3.
    • x = 10
    • x = 5
    • x = 4
    • x = 2

    Отговор: x = 5

    Условие 2x − 1 ≥ 0. Повдигаме на квадрат: 2x − 1 = 9, 2x = 10, x = 5. Проверка: √9 = 3.

  3. Решете уравнението 4x = 8.
    • x = 1/2
    • x = 3/2
    • x = 2
    • x = 2/3

    Отговор: x = 3/2

    Записваме двете страни със степен на 2: 4x = 22x, 8 = 23. Тогава 2x = 3, x = 3/2.

  4. Решете уравнението lg x + lg(x − 3) = 1.
    • x = −2
    • x = 5 и x = −2
    • x = 10
    • x = 5

    Отговор: x = 5

    ДМ: x > 0 и x − 3 > 0, т.е. x > 3. lg(x(x − 3)) = 1, x2 − 3x = 10, x2 − 3x − 10 = 0, x = 5 или x = −2. В ДМ е само x = 5.

  5. Решете неравенството log1/2(x − 2) > −1.
    • (2; 4)
    • (2; 2,5)
    • (−∞; 4)
    • (4; +∞)

    Отговор: (2; 4)

    ДМ: x > 2. −1 = log1/22. Основата 1/2 е между 0 и 1, затова функцията намалява и знакът се обръща: x − 2 < 2, x < 4. Отговор: 2 < x < 4.

Функции и производни

  1. Дадена е функцията f(x) = 3x2 − 2x + 5. Пресметнете f(−1).
    • 0
    • 10
    • 6
    • 4

    Отговор: 10

    f(−1) = 3·(−1)2 − 2·(−1) + 5 = 3 + 2 + 5 = 10.

  2. Намерете производната на f(x) = √x + x2 (x > 0).
    • f′(x) = √x/2 + 2x
    • f′(x) = 2√x + 2x
    • f′(x) = 1/√x + 2x
    • f′(x) = 1/(2√x) + 2x

    Отговор: f′(x) = 1/(2√x) + 2x

    (√x)′ = (x1/2)′ = (1/2)x−1/2 = 1/(2√x), а (x2)′ = 2x. Сборът е f′(x) = 1/(2√x) + 2x.

  3. Намерете нулите на функцията f(x) = x2 − x − 6.
    • −2 и 3
    • 1 и −6
    • 2 и −3
    • 6 и −1

    Отговор: −2 и 3

    Решаваме x2 − x − 6 = 0: D = 1 + 24 = 25, x = (1 ± 5)/2, т.е. x = 3 и x = −2.

  4. Намерете ъгловия коефициент на допирателната към графиката на f(x) = x3 − 2x в точката с абсциса 2.
    • 8
    • 10
    • 4
    • 12

    Отговор: 10

    Ъгловият коефициент е f′(2). f′(x) = 3x2 − 2, f′(2) = 12 − 2 = 10.

  5. При кои стойности на параметъра a функцията f(x) = x3 + ax има две точки на локален екстремум?
    • a = 0
    • a ≤ 0
    • a < 0
    • a > 0

    Отговор: a < 0

    f′(x) = 3x2 + a. Екстремумите са там, където f′ сменя знака, т.е. уравнението 3x2 + a = 0 трябва да има два различни корена: x2 = −a/3 > 0, затова a < 0.

Тригонометрия

  1. Пресметнете sin 150°.
    • −1/2
    • 1/2
    • −√3/2
    • √3/2

    Отговор: 1/2

    sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2.

  2. Опростете израза (1 − cos2α)/sin α при sin α ≠ 0.
    • 1
    • cos α
    • sin2α
    • sin α

    Отговор: sin α

    1 − cos2α = sin2α, затова изразът е sin2α/sin α = sin α.

  3. Дадено е sin α = 4/5 и 90° < α < 180°. Намерете sin 2α.
    • −12/25
    • 7/25
    • 24/25
    • −24/25

    Отговор: −24/25

    Във II квадрант cos α < 0: cos α = −√(1 − 16/25) = −3/5. sin 2α = 2sin α cos α = 2·(4/5)·(−3/5) = −24/25.

  4. Решете уравнението tg x = √3 в интервала [0°; 360°).
    • 60° и 240°
    • 30° и 210°
    • 60°
    • 60° и 120°

    Отговор: 60° и 240°

    tg 60° = √3. Периодът на тангенса е 180°, затова второто решение в интервала е 60° + 180° = 240°.

  5. Пресметнете sin 75°.
    • (√3 + 1)/2
    • (√6 − √2)/4
    • (√6 + √2)/4
    • √3/4

    Отговор: (√6 + √2)/4

    sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

Прогресии и вероятности

  1. В аритметична прогресия a2 = 5 и a5 = 14. Намерете разликата d.
    • 4
    • 2
    • 3
    • 9

    Отговор: 3

    a5 − a2 = 3d, затова 3d = 14 − 5 = 9 и d = 3.

  2. Намерете сбора на първите 6 члена на геометричната прогресия 3, 6, 12, ...
    • 96
    • 381
    • 189
    • 192

    Отговор: 189

    b1 = 3, q = 2. S6 = b1(q6 − 1)/(q − 1) = 3·(64 − 1)/1 = 189.

  3. Колко двуцифрени числа с различни цифри могат да се запишат с цифрите 1, 2, 3, 4 и 5?
    • 25
    • 10
    • 20
    • 60

    Отговор: 20

    За десетиците има 5 възможности, а за единиците остават 4. Това са вариации V52 = 5·4 = 20.

  4. От картички с числата от 1 до 20 се тегли една. Каква е вероятността числото да се дели на 3 или на 5?
    • 2/5
    • 3/10
    • 9/20
    • 1/2

    Отговор: 9/20

    Кратни на 3 са 6 числа, на 5 са 4 числа, а на 15 (броени два пъти) е 1 число. Благоприятните са 6 + 4 − 1 = 9. P = 9/20.

  5. При кои стойности на x числата x − 1, x + 1 и 2x + 5 са последователни членове на геометрична прогресия?
    • x = 2 или x = −3
    • x = −3
    • x = 2
    • x = 3 или x = −2

    Отговор: x = 2 или x = −3

    Условието е (x + 1)2 = (x − 1)(2x + 5): x2 + 2x + 1 = 2x2 + 3x − 5, x2 + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3. При x = 2 числата са 1, 3, 9 (q = 3), а при x = −3 са −4, −2, −1 (q = 1/2). И двете стойности стават.

Планиметрия и стереометрия

  1. Намерете лицето на равностранен триъгълник със страна 6 cm.
    • 36 cm2
    • 9√3 cm2
    • 6√3 cm2
    • 18√3 cm2

    Отговор: 9√3 cm2

    S = a2√3/4 = 36√3/4 = 9√3 cm2.

  2. Диагоналите на ромб са 10 cm и 24 cm. Намерете страната му.
    • 13 cm
    • 17 cm
    • 12 cm
    • 26 cm

    Отговор: 13 cm

    Диагоналите на ромба се разполовяват и са перпендикулярни. Страната е хипотенуза с катети 5 и 12: √(25 + 144) = 13 cm.

  3. Страните на триъгълник са 7 cm, 8 cm и 13 cm. Намерете най-големия му ъгъл.
    • 90°
    • 135°
    • 150°
    • 120°

    Отговор: 120°

    Най-големият ъгъл е срещу най-голямата страна 13. cos γ = (49 + 64 − 169)/(2·7·8) = −56/112 = −1/2, затова γ = 120°.

  4. Цилиндър има радиус на основата 3 cm и височина 5 cm. Намерете пълната му повърхнина.
    • 48π cm2
    • 30π cm2
    • 39π cm2
    • 45π cm2

    Отговор: 48π cm2

    S = 2πr2 + 2πrh = 2π·9 + 2π·3·5 = 18π + 30π = 48π cm2.

  5. Обемът на кълбо е 36π cm3. Намерете повърхнината на кълбото.
    • 9π cm2
    • 27π cm2
    • 12π cm2
    • 36π cm2

    Отговор: 36π cm2

    V = (4/3)πr3 = 36π, откъдето r3 = 27 и r = 3 cm. S = 4πr2 = 4π·9 = 36π cm2.

Финален въпрос

Средното аритметично на 5 числа е 6. Добавяме още едно число и средното на шестте числа става 7. Кое е добавеното число?

Отговор: 12

Сборът на петте числа е 5·6 = 30. Сборът на шестте е 6·7 = 42. Добавеното число е 42 − 30 = 12.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Матура по математика: тренировъчен тест 3“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 12 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 12 клас (втори гимназиален етап) и покриват: Уравнения и неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Прогресии и вероятности, Планиметрия и стереометрия.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

12 клас · I срокМатематика 12 клас: към ДЗИ, първи срок12 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 112 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 212 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 412 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 512 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 612 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 712 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 811 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 12 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпкаСтатияФормиращо оценяване с игри: как да видите кой какво не знае