Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 12 клас · II срок

Матура по математика: тренировъчен тест 4

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Уравнения и неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Комбинаторика и статистика, Планиметрия и стереометрия.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаГражданско
  2. Клас12 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатура по математика: тренировъчен тест 4смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Матура по математика: тренировъчен тест 4

Всички въпроси от темата по математика за 12 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Уравнения и неравенства

  1. Решете уравнението x2 + 4x + 4 = 0.
    • x = 2
    • x = ±2
    • x = −2
    • няма решение

    Отговор: x = −2

    x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 = 0, затова x = −2 (двоен корен).

  2. Решете неравенството |x + 1| ≥ 3.
    • [−4; 2]
    • [2; +∞)
    • (−∞; −4] ∪ [2; +∞)
    • (−∞; −2] ∪ [4; +∞)

    Отговор: (−∞; −4] ∪ [2; +∞)

    |x + 1| ≥ 3 означава x + 1 ≥ 3 или x + 1 ≤ −3, т.е. x ≥ 2 или x ≤ −4.

  3. Решете уравнението √(3x + 1) = x − 1.
    • x = 5
    • няма решение
    • x = 0
    • x = 0 и x = 5

    Отговор: x = 5

    Условие x − 1 ≥ 0, т.е. x ≥ 1. Повдигаме на квадрат: 3x + 1 = x2 − 2x + 1, x2 − 5x = 0, x = 0 или x = 5. Само x = 5 изпълнява условието. Проверка: √16 = 4 = 5 − 1.

  4. Решете уравнението 52x − 4·5x − 5 = 0.
    • x = 5
    • x = 1 и x = −1
    • x = 0
    • x = 1

    Отговор: x = 1

    Полагаме t = 5x > 0: t2 − 4t − 5 = 0, t = 5 или t = −1. t = −1 отпада, защото 5x > 0. От 5x = 5 следва x = 1.

  5. Решете уравнението (log2x)2 − 3log2x + 2 = 0.
    • x = 4
    • x = 2 и x = 8
    • x = 1 и x = 2
    • x = 2 и x = 4

    Отговор: x = 2 и x = 4

    ДМ: x > 0. Полагаме t = log2x: t2 − 3t + 2 = 0, t = 1 или t = 2. Тогава x = 21 = 2 или x = 22 = 4.

Функции и производни

  1. При коя стойност на k графиката на функцията y = kx − 1 минава през точката (2; 5)?
    • k = −3
    • k = 3
    • k = 5/2
    • k = 2

    Отговор: k = 3

    Заместваме x = 2 и y = 5: 5 = 2k − 1, 2k = 6, k = 3.

  2. Намерете производната на f(x) = (2x + 1)2.
    • f′(x) = 8x + 1
    • f′(x) = 8x + 4
    • f′(x) = 2(2x + 1)
    • f′(x) = 4x + 2

    Отговор: f′(x) = 8x + 4

    Разкриваме скобите: f(x) = 4x2 + 4x + 1, затова f′(x) = 8x + 4.

  3. Намерете производната на f(x) = (x − 1)/(x + 1) (x ≠ −1).
    • f′(x) = 2/(x + 1)2
    • f′(x) = 1
    • f′(x) = 2x/(x + 1)2
    • f′(x) = −2/(x + 1)2

    Отговор: f′(x) = 2/(x + 1)2

    По правилото за частно: f′(x) = [1·(x + 1) − (x − 1)·1]/(x + 1)2 = 2/(x + 1)2.

  4. В коя точка допирателната към графиката на f(x) = x2 − 3x е успоредна на правата y = x?
    • (2; −2)
    • (−2; 10)
    • (1; −2)
    • (2; 2)

    Отговор: (2; −2)

    Успоредните прави имат равни ъглови коефициенти: f′(x) = 2x − 3 = 1, x = 2. f(2) = 4 − 6 = −2. Точката е (2; −2).

  5. Периметърът на правоъгълник е 20 cm. Колко е най-голямото възможно лице на правоъгълника?
    • 100 cm2
    • 20 cm2
    • 25 cm2
    • 24 cm2

    Отговор: 25 cm2

    Ако едната страна е x, другата е 10 − x и S(x) = x(10 − x) = 10x − x2. S′(x) = 10 − 2x = 0 при x = 5. S′ сменя знака от + на −, затова S(5) = 25 cm2 е най-голямото лице.

Тригонометрия

  1. Колко радиана са 60°?
    • π/4
    • π/6
    • 2π/3
    • π/3

    Отговор: π/3

    180° = π rad, затова 60° = 60·π/180 = π/3 rad.

  2. Пресметнете cos2 15° − sin2 15°.
    • √3/2
    • √2/2
    • 1
    • 1/2

    Отговор: √3/2

    cos2α − sin2α = cos 2α, затова изразът е cos 30° = √3/2.

  3. Известно е, че sin α + cos α = 1/2. Пресметнете sin α · cos α.
    • −3/4
    • 1/4
    • −3/8
    • 3/8

    Отговор: −3/8

    Повдигаме на квадрат: sin2α + 2sin α cos α + cos2α = 1/4, т.е. 1 + 2sin α cos α = 1/4. Тогава 2sin α cos α = −3/4 и sin α cos α = −3/8.

  4. Решете уравнението cos 2x = 0 в интервала [0°; 180°].
    • 45°
    • 45°, 90° и 135°
    • 90°
    • 45° и 135°

    Отговор: 45° и 135°

    При 0° ≤ x ≤ 180° имаме 0° ≤ 2x ≤ 360°. cos 2x = 0 при 2x = 90° или 2x = 270°, т.е. x = 45° или x = 135°.

  5. Решете уравнението sin 2x = cos x в интервала [0°; 180°].
    • 30° и 90°
    • 90°
    • 30° и 150°
    • 30°, 90° и 150°

    Отговор: 30°, 90° и 150°

    sin 2x = 2sin x cos x, затова 2sin x cos x − cos x = 0, cos x(2sin x − 1) = 0. От cos x = 0: x = 90°. От sin x = 1/2: x = 30° или x = 150°.

Комбинаторика и статистика

  1. Дадена е аритметичната прогресия 7, 11, 15, ... Кой поред член е числото 47?
    • 11
    • 10
    • 12
    • 9

    Отговор: 11

    a1 = 7, d = 4. От 7 + (n − 1)·4 = 47 следва (n − 1)·4 = 40, n − 1 = 10, n = 11.

  2. Колко диагонала има изпъкнал осмоъгълник?
    • 16
    • 28
    • 20
    • 40

    Отговор: 20

    Отсечките между 8 върха са C82 = 28. От тях 8 са страни, затова диагоналите са 28 − 8 = 20. (Или по формулата n(n − 3)/2 = 8·5/2 = 20.)

  3. По колко различни начина могат да се наредят буквите на думата МАТУРА?
    • 180
    • 720
    • 360
    • 120

    Отговор: 360

    Буквите са 6, но А се повтаря 2 пъти. Пермутациите с повторение са 6!/2! = 720/2 = 360.

  4. Стрелец улучва мишената с вероятност 0,8 при всеки изстрел. Той стреля два пъти. Каква е вероятността да улучи точно веднъж?
    • 0,96
    • 0,32
    • 0,64
    • 0,16

    Отговор: 0,32

    Улучване и пропуск, или пропуск и улучване: P = 0,8·0,2 + 0,2·0,8 = 0,16 + 0,16 = 0,32.

  5. В клас 3 ученици имат оценка 4, 5 ученици имат 5 и 2 ученици имат 6. Намерете средния успех на класа.
    • 4,9
    • 5,1
    • 5
    • 4,8

    Отговор: 4,9

    Средното претеглено е (3·4 + 5·5 + 2·6)/(3 + 5 + 2) = (12 + 25 + 12)/10 = 49/10 = 4,9.

Планиметрия и стереометрия

  1. Вписан ъгъл в окръжност опира на дъга 100°. Колко градуса е ъгълът?
    • 25°
    • 50°
    • 200°
    • 100°

    Отговор: 50°

    Вписаният ъгъл е равен на половината от дъгата, на която опира: 100°/2 = 50°.

  2. Трапец има основи 10 cm и 6 cm и височина 4 cm. Намерете лицето му.
    • 40 cm2
    • 24 cm2
    • 64 cm2
    • 32 cm2

    Отговор: 32 cm2

    S = (a + b)/2 · h = (10 + 6)/2 · 4 = 8·4 = 32 cm2.

  3. В триъгълник ABC: AB = 3 cm, AC = 5 cm и ∠BAC = 120°. Намерете BC.
    • √34 cm
    • 7 cm
    • √19 cm
    • 8 cm

    Отговор: 7 cm

    По косинусовата теорема BC2 = 9 + 25 − 2·3·5·cos 120° = 34 − 30·(−1/2) = 34 + 15 = 49, BC = 7 cm.

  4. Катетите на правоъгълен триъгълник са 5 cm и 12 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.
    • 2 cm
    • 3 cm
    • 6,5 cm
    • 4 cm

    Отговор: 2 cm

    Хипотенузата е 13 cm. В правоъгълен триъгълник r = (a + b − c)/2 = (5 + 12 − 13)/2 = 2 cm. (Или r = S/p = 30/15 = 2.)

  5. Правилна триъгълна призма има основен ръб 4 cm и височина 6 cm. Намерете обема ѝ.
    • 96 cm3
    • 24√3 cm3
    • 48√3 cm3
    • 8√3 cm3

    Отговор: 24√3 cm3

    Основата е равностранен триъгълник с лице B = 42·√3/4 = 4√3 cm2. V = B·h = 4√3·6 = 24√3 cm3.

Финален въпрос

От 6 момчета и 4 момичета трябва да се избере отбор от 3 души, в който има поне едно момиче. По колко начина може да стане това?

Отговор: 100

Всички тройки са C103 = 120. Тройките само от момчета са C63 = 20. Отборите с поне едно момиче са 120 − 20 = 100.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Матура по математика: тренировъчен тест 4“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 12 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 12 клас (втори гимназиален етап) и покриват: Уравнения и неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Комбинаторика и статистика, Планиметрия и стереометрия.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

12 клас · I срокМатематика 12 клас: към ДЗИ, първи срок12 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 112 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 212 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 312 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 512 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 612 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 712 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 811 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 12 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпкаСтатияФормиращо оценяване с игри: как да видите кой какво не знае