Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 12 клас · II срок

Матура по математика: тренировъчен тест 8

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Статистика и вероятности, Планиметрия и стереометрия.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаГражданско
  2. Клас12 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатура по математика: тренировъчен тест 8смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Матура по математика: тренировъчен тест 8

Всички въпроси от темата по математика за 12 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Неравенства

  1. Решете неравенството 2x − 3 > 5x + 6.
    • (−3; +∞)
    • (−∞; 3)
    • (−∞; −3)
    • (3; +∞)

    Отговор: (−∞; −3)

    2x − 5x > 6 + 3, −3x > 9. При деление на отрицателно число знакът се обръща: x < −3.

  2. Решете неравенството x2 + x − 6 ≥ 0.
    • [−3; 2]
    • (−∞; −2] ∪ [3; +∞)
    • [2; +∞)
    • (−∞; −3] ∪ [2; +∞)

    Отговор: (−∞; −3] ∪ [2; +∞)

    Корените на x2 + x − 6 = 0 са −3 и 2. Параболата е с клони нагоре, затова изразът е неотрицателен извън корените.

  3. Решете неравенството (1/2)x > 4.
    • (−2; +∞)
    • (−∞; −2)
    • (2; +∞)
    • (−∞; 2)

    Отговор: (−∞; −2)

    4 = (1/2)−2, а функцията (1/2)x е намаляваща, затова знакът се обръща: x < −2.

  4. Решете неравенството log3(2x − 1) ≤ 2.
    • (−∞; 5]
    • [1/2; 5]
    • (1/2; 5]
    • (0; 5]

    Отговор: (1/2; 5]

    ДМ: 2x − 1 > 0, x > 1/2. Основата е 3 > 1: 2x − 1 ≤ 9, x ≤ 5. Решенията са 1/2 < x ≤ 5.

  5. Решете неравенството √(x + 4) < x − 2.
    • (−∞; 0) ∪ (5; +∞)
    • (5; +∞)
    • (2; 5)
    • [−4; 0)

    Отговор: (5; +∞)

    Нужно е x + 4 ≥ 0 и x − 2 > 0, т.е. x > 2. Повдигаме на квадрат: x + 4 < x2 − 4x + 4, x2 − 5x > 0, x < 0 или x > 5. С условието x > 2 остава x > 5.

Функции и производни

  1. Намерете най-малката стойност на функцията f(x) = (x − 1)2 + 3.
    • 3
    • 1
    • −1
    • 4

    Отговор: 3

    (x − 1)2 ≥ 0, затова f(x) ≥ 3, а равенство има при x = 1.

  2. Дадена е функцията f(x) = 2√x. Намерете f′(4).
    • 1
    • 1/4
    • 2
    • 1/2

    Отговор: 1/2

    f′(x) = 2·1/(2√x) = 1/√x, затова f′(4) = 1/2.

  3. Намерете производната на f(x) = x2(x − 3).
    • f′(x) = 2x
    • f′(x) = 3x2 − 3x
    • f′(x) = 3x2 − 6x
    • f′(x) = 2x2 − 6x

    Отговор: f′(x) = 3x2 − 6x

    f(x) = x3 − 3x2, затова f′(x) = 3x2 − 6x.

  4. При каква стойност на a правата y = 4x + a е допирателна към параболата y = x2?
    • a = 4
    • a = −2
    • a = −4
    • a = 0

    Отговор: a = −4

    Ъгловият коефициент на допирателната е y′ = 2x = 4, т.е. x = 2 и y = 4. Точката (2; 4) лежи на правата: 4 = 8 + a, a = −4.

  5. Намерете най-голямата стойност на функцията f(x) = x(6 − x)2 в интервала [0; 6].
    • 27
    • 36
    • 216
    • 32

    Отговор: 32

    f′(x) = (6 − x)2 − 2x(6 − x) = (6 − x)(6 − 3x), нули x = 2 и x = 6. f(0) = 0, f(2) = 2·16 = 32, f(6) = 0. Най-голямата стойност е 32.

Тригонометрия

  1. Кое твърдение за sin 200° е вярно?
    • sin 200° > 0
    • sin 200° = 0
    • sin 200° < 0
    • sin 200° = 1

    Отговор: sin 200° < 0

    200° е в трети квадрант (180° < 200° < 270°), където синусът е отрицателен.

  2. Пресметнете sin225° + cos225° − tg 45°.
    • 1
    • 2
    • −1
    • 0

    Отговор: 0

    sin2α + cos2α = 1 и tg 45° = 1, затова изразът е 1 − 1 = 0.

  3. Ъгълът α е остър и cotg α = 2. Намерете sin α.
    • √5/5
    • 1/2
    • 2√5/5
    • 1/5

    Отговор: √5/5

    1 + cotg2α = 1/sin2α, затова sin2α = 1/5. За остър ъгъл sin α = 1/√5 = √5/5.

  4. Пресметнете tg 15°.
    • 2 − √3
    • 2 + √3
    • √3 − 1
    • √3/3

    Отговор: 2 − √3

    tg 15° = tg(45° − 30°) = (1 − √3/3)/(1 + √3/3) = (3 − √3)/(3 + √3) = 2 − √3.

  5. Решете уравнението 2cos2x + 3sin x = 0 в интервала [0°; 360°).
    • 210° и 330°
    • 30° и 150°
    • 210°
    • 150° и 210°

    Отговор: 210° и 330°

    Заместваме cos2x = 1 − sin2x: 2sin2x − 3sin x − 2 = 0, sin x = 2 или sin x = −1/2. sin x = 2 е невъзможно, а sin x = −1/2 дава x = 210° и x = 330°.

Статистика и вероятности

  1. Намерете средното аритметично на числата 12, 15, 18 и 21.
    • 15
    • 18
    • 16
    • 16,5

    Отговор: 16,5

    (12 + 15 + 18 + 21)/4 = 66/4 = 16,5.

  2. Хвърлят се монета и зар. Каква е вероятността да се падне ези и шестица?
    • 1/12
    • 1/6
    • 2/3
    • 1/8

    Отговор: 1/12

    Събитията са независими: P = 1/2 · 1/6 = 1/12.

  3. От 400 случайно избрани изделия 12 са дефектни. Каква е относителната честота на дефектните изделия?
    • 0,12
    • 0,3
    • 0,033
    • 0,03

    Отговор: 0,03

    Относителната честота е 12/400 = 0,03.

  4. В клас има 12 момичета и 8 момчета. Случайно се избират трима ученици. Каква е вероятността и тримата да са момичета?
    • 11/57
    • 27/125
    • 3/5
    • 14/285

    Отговор: 11/57

    P = C123/C203 = 220/1140 = 11/57.

  5. Тест има 4 въпроса, всеки с 4 възможни отговора, от които един е верен. Ученик налучква всички отговори. Каква е вероятността да познае точно 2?
    • 9/256
    • 27/128
    • 1/16
    • 27/64

    Отговор: 27/128

    По формулата на Бернули: C42·(1/4)2·(3/4)2 = 6·1/16·9/16 = 54/256 = 27/128.

Планиметрия и стереометрия

  1. Диагоналът на квадрат е 6√2 cm. Намерете страната на квадрата.
    • 3√2 cm
    • 12 cm
    • 3 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    Диагоналът на квадрат със страна a е a√2, затова a = 6 cm.

  2. Лицата на два подобни триъгълника се отнасят както 9 : 16. Как се отнасят периметрите им?
    • 3 : 4
    • 9 : 16
    • 81 : 256
    • 4 : 3

    Отговор: 3 : 4

    Отношението на лицата е квадратът на коефициента на подобие, затова k = √(9/16) = 3/4. Периметрите се отнасят както k.

  3. Хорда в окръжност с радиус 5 cm е на разстояние 3 cm от центъра. Намерете дължината на хордата.
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 8 cm

    Отговор: 8 cm

    Перпендикулярът от центъра разполовява хордата. Половината ѝ е √(25 − 9) = 4 cm, цялата хорда е 8 cm.

  4. Намерете лицето на правилен шестоъгълник със страна 4 cm.
    • 48√3 cm2
    • 12√3 cm2
    • 24√3 cm2
    • 96 cm2

    Отговор: 24√3 cm2

    Шестоъгълникът се състои от 6 равностранни триъгълника със страна 4 cm: S = 6·16√3/4 = 24√3 cm2.

  5. Правилна триъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 4 cm. Намерете обема ѝ.
    • 36√3 cm3
    • 4√3 cm3
    • 12√3 cm3
    • 24√3 cm3

    Отговор: 12√3 cm3

    Лицето на основата е B = 62·√3/4 = 9√3 cm2. V = (1/3)·B·h = (1/3)·9√3·4 = 12√3 cm3.

Финален въпрос

В геометрична прогресия с положително частно b2 = 6 и b4 = 54. Намерете b1.

Отговор: 2

b4/b2 = q2 = 9, а q > 0, затова q = 3. Тогава b1 = b2/q = 6/3 = 2.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Матура по математика: тренировъчен тест 8“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 12 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 12 клас (втори гимназиален етап) и покриват: Неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Статистика и вероятности, Планиметрия и стереометрия.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

12 клас · I срокМатематика 12 клас: към ДЗИ, първи срок12 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 112 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 212 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 312 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 412 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 512 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 612 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 711 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 12 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпкаСтатияФормиращо оценяване с игри: как да видите кой какво не знае