Код от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриБезплатен анализ за НВОСтатииВидеоЗа училищаДопълнителни занимания
Математика · 12 клас · II срок

Матура по математика: тренировъчен тест 6

26 въпроса с отговори и обяснения. Вътре: Неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Статистика и вероятности, Планиметрия и стереометрия.

Играй с класаТабло на проектора · 20-35 мин · безплатно
На телефонитеДруга игра (16)Работен лист за печат
  1. ПредметМатематикасмени
    МатематикаБългарски езикЛитератураАнглийскиИсторияГеографияБиологияХимияФизикаГражданско
  2. Клас12 классмени
    123456789101112
  3. ТемаМатура по математика: тренировъчен тест 6смени
  4. Играизберете

Изберете игра според часа

Всички игри са с въпросите от тази тема. Времето е приблизително.

Добави в любими

На проектора с целия клас

Играта е на големия екран, класът играе на отбори или заедно.

Още 12 игри

Табло и Вярно или невярно са безплатни. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

Без интернет в класната стая?Без профил можете да свалите безплатните игри (Табло и Вярно или невярно). С профил се свалят всички игри по темата.
Всички 16 игри с картинки, по вид

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.15-25 минНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.10-20 минТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.5-10 минМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.10-15 минБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!5-10 минКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.15-25 минРазвален телефонПървият от реда вижда въпроса за миг и го шепне нататък. Ще стигне ли цял до последния?10-15 минЧетири в редицаВерен отговор пуска диск в колона по избор. Кой пръв ще нареди четири в редица?10-20 мин

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.20-30 минМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.15-20 минГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.5-10 минБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.15-20 минВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
МемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.10-15 минСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.10-15 мин

Въпроси и отговори: Матура по математика: тренировъчен тест 6

Всички въпроси от темата по математика за 12 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Неравенства

  1. Решете неравенството x2 − 4x < 0.
    • (−∞; 0) ∪ (4; +∞)
    • (−4; 0)
    • (0; 2)
    • (0; 4)

    Отговор: (0; 4)

    x(x − 4) < 0 между корените 0 и 4, защото коефициентът пред x2 е положителен.

  2. Решете неравенството 3x ≤ 1/9.
    • [−2; +∞)
    • (−∞; 2]
    • (−∞; −2]
    • (−∞; −3]

    Отговор: (−∞; −2]

    1/9 = 3−2, а 3x е растяща, затова x ≤ −2.

  3. Решете неравенството log2(x − 3) < 2.
    • (−∞; 7)
    • (3; 5)
    • (7; +∞)
    • (3; 7)

    Отговор: (3; 7)

    ДМ: x > 3. Основата 2 > 1, затова x − 3 < 22 = 4 и x < 7. Решенията са 3 < x < 7.

  4. Решете неравенството |x2 − 5| < 4.
    • (−3; 3)
    • (1; 3)
    • (−1; 1)
    • (−3; −1) ∪ (1; 3)

    Отговор: (−3; −1) ∪ (1; 3)

    −4 < x2 − 5 < 4, т.е. 1 < x2 < 9. Оттук 1 < |x| < 3.

  5. Решете неравенството √(x + 2) > x.
    • (−1; 2)
    • [0; 2)
    • (−∞; 2)
    • [−2; 2)

    Отговор: [−2; 2)

    ДМ: x ≥ −2. При −2 ≤ x < 0 неравенството е изпълнено, защото коренът е неотрицателен. При x ≥ 0 повдигаме на квадрат: x2 − x − 2 < 0, т.е. 0 ≤ x < 2. Обединението е [−2; 2).

Функции и производни

  1. Намерете дефиниционното множество на функцията f(x) = lg(x − 2).
    • [2; +∞)
    • (2; +∞)
    • (−∞; 2)
    • (0; +∞)

    Отговор: (2; +∞)

    Логаритъм има смисъл само за положителен аргумент: x − 2 > 0, x > 2.

  2. Дадена е f(x) = 3x2 − 5x + 2. Намерете f′(2).
    • 7
    • 4
    • 2
    • 12

    Отговор: 7

    f′(x) = 6x − 5, f′(2) = 12 − 5 = 7.

  3. Намерете точките на локален екстремум на функцията f(x) = 2x3 − 3x2 − 12x.
    • x = 1 и x = −2
    • x = −1 и x = 2
    • x = 0 и x = 1
    • x = 2

    Отговор: x = −1 и x = 2

    f′(x) = 6x2 − 6x − 12 = 6(x + 1)(x − 2). Производната сменя знака в x = −1 и в x = 2.

  4. Намерете най-голямата стойност на функцията f(x) = x2 − 2x + 3 в интервала [−1; 2].
    • 3
    • 2
    • 4
    • 6

    Отговор: 6

    Върхът е при x = 1, f(1) = 2 (най-малката стойност). В краищата f(−1) = 6 и f(2) = 3, затова най-голямата стойност е 6.

  5. С мрежа с дължина 40 m трябва да се огради правоъгълен двор, едната страна на който е до стена и не се огражда. Колко е най-голямото възможно лице на двора?
    • 100 m2
    • 200 m2
    • 400 m2
    • 192 m2

    Отговор: 200 m2

    Ако страните, перпендикулярни на стената, са x, третата е 40 − 2x. S(x) = x(40 − 2x), S′(x) = 40 − 4x = 0 при x = 10. S(10) = 10·20 = 200 m2.

Тригонометрия

  1. Пресметнете sin 270°.
    • 1
    • 0
    • −1
    • −1/2

    Отговор: −1

    Ъгълът 270° съответства на точката (0; −1) от единичната окръжност, затова sin 270° = −1.

  2. Опростете израза sin(180° − α) + sin(−α).
    • 2sin α
    • −2sin α
    • 0
    • sin α

    Отговор: 0

    sin(180° − α) = sin α, а синусът е нечетна функция: sin(−α) = −sin α. Сборът е 0.

  3. Дадено е tg α = 3/4 и 180° < α < 270°. Намерете cos α.
    • −4/5
    • 4/5
    • −3/5
    • 3/5

    Отговор: −4/5

    1 + tg2α = 1/cos2α, затова cos2α = 16/25. В трети квадрант cos α < 0, cos α = −4/5.

  4. Решете уравнението tg x = −1 в интервала [0°; 360°).
    • 135° и 315°
    • 45° и 225°
    • 135° и 225°
    • 135°

    Отговор: 135° и 315°

    tg 135° = −1, а периодът на тангенса е 180°, затова решенията са 135° и 135° + 180° = 315°.

  5. Пресметнете cos 75° + cos 15°.
    • √2/2
    • √6/2
    • √3/2
    • 1

    Отговор: √6/2

    cos α + cos β = 2cos((α + β)/2)cos((α − β)/2) = 2cos 45° cos 30° = 2·(√2/2)·(√3/2) = √6/2.

Статистика и вероятности

  1. Намерете медианата на данните 4, 9, 2, 7, 5.
    • 5
    • 7
    • 5,4
    • 2

    Отговор: 5

    Подреждаме: 2, 4, 5, 7, 9. Средният (третият) елемент е 5.

  2. Намерете медианата на данните 3, 8, 1, 6, 10, 4.
    • 4
    • 6
    • 4,5
    • 5

    Отговор: 5

    Подреждаме: 1, 3, 4, 6, 8, 10. Броят е четен, медианата е (4 + 6)/2 = 5.

  3. Монета се хвърля 4 пъти. Каква е вероятността да се падне поне едно ези?
    • 15/16
    • 1/16
    • 1/2
    • 3/4

    Отговор: 15/16

    Противоположното събитие е 4 пъти тура с вероятност (1/2)4 = 1/16. P = 1 − 1/16 = 15/16.

  4. От 5 момчета и 3 момичета случайно се избират двама. Каква е вероятността да са момче и момиче?
    • 15/28
    • 15/56
    • 5/14
    • 3/8

    Отговор: 15/28

    Всички двойки са C82 = 28. Двойките момче и момиче са 5·3 = 15, P = 15/28.

  5. Намерете стандартното отклонение σ на данните 1, 3, 5, 7, 9.
    • 8
    • 2√2
    • √10
    • 4

    Отговор: 2√2

    Средното е 5. Квадратите на отклоненията са 16, 4, 0, 4, 16 със сбор 40. Дисперсията е 40/5 = 8, σ = √8 = 2√2.

Планиметрия и стереометрия

  1. Колко градуса е вътрешният ъгъл на правилен шестоъгълник?
    • 108°
    • 135°
    • 60°
    • 120°

    Отговор: 120°

    Сборът на вътрешните ъгли е (6 − 2)·180° = 720°, а всеки ъгъл е 720°/6 = 120°.

  2. Квадрат е вписан в окръжност с радиус 5 cm. Намерете лицето на квадрата.
    • 50 cm2
    • 25 cm2
    • 100 cm2
    • 25π cm2

    Отговор: 50 cm2

    Диагоналът на квадрата е диаметър: d = 10 cm. S = d2/2 = 100/2 = 50 cm2.

  3. В успоредника ABCD: AB = 8 cm, AD = 5 cm и ∠BAD = 60°. Намерете диагонала BD.
    • √129 cm
    • 13 cm
    • √89 cm
    • 7 cm

    Отговор: 7 cm

    От триъгълник ABD по косинусовата теорема: BD2 = 64 + 25 − 2·8·5·cos 60° = 89 − 40 = 49, BD = 7 cm.

  4. Страните на триъгълник са 5 cm, 5 cm и 6 cm. Намерете радиуса R на описаната окръжност.
    • 3 cm
    • 5/2 cm
    • 25/8 cm
    • 4 cm

    Отговор: 25/8 cm

    Височината към основата е √(25 − 9) = 4 cm, S = 6·4/2 = 12 cm2. R = abc/(4S) = 5·5·6/48 = 25/8 cm.

  5. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и околен ръб 5 cm. Намерете обема ѝ.
    • 36√7 cm3
    • 48 cm3
    • 12√7 cm3
    • 4√7 cm3

    Отговор: 12√7 cm3

    Апотемата е √(25 − 9) = 4 cm, височината е √(16 − 9) = √7 cm. V = (1/3)·36·√7 = 12√7 cm3.

Финален въпрос

Колко е сборът на всички цели числа, които са решения на неравенството x2 − 2x − 8 ≤ 0?

Отговор: 7

Корените на x2 − 2x − 8 = 0 са −2 и 4, решенията са −2 ≤ x ≤ 4. Целите решения са −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 и сборът им е 7.

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Матура по математика: тренировъчен тест 6“ с игра?

Натиснете „Играй с класа“ и Табло се пуска на проектора или интерактивната дъска. Другите игри са подредени по ситуация: на проектора с целия клас, на телефоните, у дома и бързо за 5 минути. Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 12 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 12 клас (втори гимназиален етап) и покриват: Неравенства, Функции и производни, Тригонометрия, Статистика и вероятности, Планиметрия и стереометрия.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

12 клас · I срокМатематика 12 клас: към ДЗИ, първи срок12 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 112 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 212 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 312 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 412 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 512 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 712 клас · II срокМатура по математика: тренировъчен тест 811 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 12 клас · Всички игри

Идеи за часа

СтатияКак да направим преговора интересен: 7 игри за часСтатияЕскейп стая в класната стая: стъпка по стъпкаСтатияФормиращо оценяване с игри: как да видите кой какво не знае